Bruchungleichung

Aufrufe: 665     Aktiv: 14.02.2022 um 15:45

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Aufgabe: \( \frac {x+4} {1-x}\) > 0
\( x+4 > 0\) \( \land x<1\)
\( \lor x +4<0\) \( \land x>1\)

\(x>-4 \) \( \land x<1\)
\( \lor x<-4\) \( \land x>1\)

Ist das richtig? WIe komme ich auf die Lösungsmenge?
Laut Lösung sollte das rauskommen:
\( L= ]-4;1[ \)
gefragt

Schüler, Punkte: 90

 
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1 Antwort
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Sieht doch ganz gut aus, was du gemacht hast.

Die Lösungsmenge bekommst du aus:

$x > -4 \wedge x <1$

Es gibt kein x für das

$x < -4 \wedge x>1$ erfüllt ist, deshalb fällt dieser Teil weg.
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Wenn das richtig ist, wäre meine Lösung: \( x \in (-4;1) \)
Das würde für mich aber bedeuten, dass die Lösungsmenge das ist: \( L=[-4;1] \) und nicht \( L= ]-4;1[ \), weil \( L= ]-4;1[ \) ist für mich das Gleiche wie: \( x\in(-\infty;-4)\cup(1;\infty) \)
Was davon ist jetzt richtig?
LG
  ─   leonie.fragt 14.02.2022 um 14:46

Ob du die Lösung so schreibst, wie angegeben, oder mit runden Klammern ist das selbe. Es ist jeweils das Intervall von -4 bis 1 ohne die Intervallgrenzen.
Es bedeutet nicht das von dir zuletzt geschriebene.
  ─   lernspass 14.02.2022 um 15:00

Warum ohne Intervallgrenze? Ich dachte, ohne Intervallgrenze heißt, dass es eine solche Klammer: \("]"\) \( -\infty\) suggeriert und auf der anderen Seite das Gleiche in andersrum?   ─   leonie.fragt 14.02.2022 um 15:06

Die Schreibweise $x\in (-4;1)$ ist das gleiche wie $x\in ]-4;1[$ und bedeutet, dass es sich um das offene Intervall von -4 bis 1 handelt. $-\infty$ und $\infty$ haben nichts damit zu tun. Du musst nur immer schreiben $(-\infty;\infty)$ (oder halt mit ] und [), da $-\infty$ und $\infty$ im Prinzip keine fixen Grenzen sind, es geht immer weiter, deshalb ist damit kein geschlossenes Intervall möglich.   ─   lernspass 14.02.2022 um 15:45

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