Konvergenz bestimmen

Aufrufe: 84     Aktiv: 06.01.2022 um 17:34

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Oben meine Aufgabe. Soweit Ich verstanden habe muss Ich das mit MATLAB berechnen, stimmt das? Jedoch weiß ich nicht, welche Befehle Ich eingeben soll und bräuchte dringend Hilfe!!

EDIT vom 06.01.2022 um 13:14:

wäre da schon was richtiges dabei...?

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Das geht auch ohne Matlab.... Klammere mal bei der ersten Folge im Zähler und Nenner ein \(n^4\) aus, was fällt dir auf?
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Student, Punkte: 6.06K

 

Naja, viel fällt mir da nicht auf, außer dass da ein normaler Bruch übrig bleibt…   ─   user576ef6 06.01.2022 um 10:57

Was erhälst du denn dann für einen Bruch und was passiert wenn \(n\) immer größer wird?   ─   mathejean 06.01.2022 um 11:02

Ich habe dann -2021/2022 oder? und ist der Wert hier nicht irrelevant, da er sowieso ausgeklammert wird?   ─   user576ef6 06.01.2022 um 11:06

Ah, ist dann die erste Folge keine Konvergenz, da wenn n größer wird das Ergebnis auch größer wird   ─   user576ef6 06.01.2022 um 11:23

Falsch, wenn du im Zähler und Nenner jeweils ein \(n^4\) ausklammerst erhälst du \(\frac{1+\frac{2021}{n^4}}{1-\frac{2022}{n^4}}\), versuche das unbedingt zu verstehen, das ist ein sehr nützlicher Trick! Was passiert jetzt wenn \(n\) immer größer wird?   ─   mathejean 06.01.2022 um 11:35

Der Grenzwert bleibt gleich…   ─   user576ef6 06.01.2022 um 11:41

Was passiert den mit dem Zähler und dem Nenner, wenn du dann immer noch nicht weiter kommst betrachte die einzelnen Summanden...   ─   mathejean 06.01.2022 um 11:49

Jetzt bin ich verwirrt..egal was ich für n einsetze im Zähler bleibt 2021 in im Nenner 2022
  ─   user576ef6 06.01.2022 um 11:51

Wa ist \(\frac{2021}{100^4}\) und was ist \(\frac{2021}{1000^4}\)? Kennst du vielleicht das archimedische Axiom?   ─   mathejean 06.01.2022 um 11:54

2021/1000^4 ist größer und ja das sagt mir was aber in dem Zusammenhang weiß ich es nicht. Ich muss die Aufgabe auch leider vorstellen und verstehe kaum was deswegen habe ich sie hier reingestellt…   ─   user576ef6 06.01.2022 um 12:04

Ist für dich klar, dass \(\frac 1 n\) eine Nullfolge ist (das sagt das archimedische Axiom), dann sollte auch klar sein, dass \(\frac 1{n^4}\) eine Nullfolge ist und damit auch \(\frac{2021}{n^4}\)?   ─   mathejean 06.01.2022 um 12:09

Wäre dann bei der a der Grenzwert 1?   ─   user576ef6 06.01.2022 um 13:07

Genau! Bei b) hast du auch recht, dass es divergiert, bei der c) musst du aber nochmal hinsehen.   ─   mathejean 06.01.2022 um 13:48

Vielen Dank für deine Geduld!! Dann schaue ich mir die c gleich nochmal an   ─   user576ef6 06.01.2022 um 14:02

Kannst du mir sagen, an welcher Stelle ich falsch umgeformt habe?
  ─   user576ef6 06.01.2022 um 14:28

In den ersten beiden Aufgaben hast du vielleicht gemerkt, dass du dir im Zähler und Nenner jeweils nur die höchste Potenz von \(n\) anschauen musst, was sind diese hier?   ─   mathejean 06.01.2022 um 14:34

2022 und 2021 oder   ─   user576ef6 06.01.2022 um 14:53

Ganz genau, und was folgt daraus?   ─   mathejean 06.01.2022 um 15:18

Hmm, egal wie ich es umformt bei mir kommen immer die gleichen Werte raus   ─   user576ef6 06.01.2022 um 15:45

Deine Umformung sind auch falsch und generell gibt es hier keinen einfachen Weg. Die Aufgabe ist so gestellt, dass du durch die ersten beiden Teile lernst, dass es nur um die größten Potenzen im Zähler und Nenner geht, das sollst du jetzt umsetzen! Gegen was geht denn \(\frac{n^{2021}}{n^{2022}}\)?   ─   mathejean 06.01.2022 um 16:02

Müsste gegen null gehen   ─   user576ef6 06.01.2022 um 17:24

Ja   ─   mathejean 06.01.2022 um 17:34

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