Wie beweise ich dass die Menge ein Supremum hat?

Aufrufe: 760     Aktiv: 13.01.2021 um 23:08

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Hallo Zusammen

Ich müsste beweisen dass die Menge S ein Supremum hat. Mir ist klar dass ich das machen könnte in dem ich zeigen würde

  1. 1 ist eine obere Schranke von S
  2. es existiert eine kleinere obere Schranke --> Wiederspruch

nun dachte ich mir aber ich versuche das ganze wie folgt zu zeigen, bin mir aber da nicht ganz sicher ob alles korrekt ist oder noch etwas fehlt.

Vielen Dank wenn sich das jemand anschauen könnte.

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Wenn Ihr als Satz die Aussage hattet, dass der Grenzwert einer monoton wachsenden und nach oben beschränkten Folge das Supremum der Menge der Folgenglieder ist, dann ist alles korrekt.

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 

Also wir hatten gehabt, dass eine motonon wachsende Folge genau dann konvergiert, wenn sie nach oben beschränkt ist. Und in diesem Beweis setzt man ja als obere Schranke/Supremum den Limes der Folge, darf ich dann die Aussage aus dem schliessen?   ─   karate 13.01.2021 um 19:48

Es kommt darauf an, wie es genau formuliert war in dem Beweis. Du schreibst: "in diesem Beweis setzt man ja als obere Schranke/Supremum den Limes der Folge" und das ist etwas ungenau, denn es kommt ja genau auf den Unterschied zwischen einer allgemeinen oberen Schranke und dem Supremum an. Da ich den Beweis im Wortlaut nicht kenne, kann ich nicht beurteilen, ob der Bezug ausreicht.   ─   slanack 13.01.2021 um 19:57

okei also wir rechnen beim beweis nicht mit irgend einer Schranke, sondern explizit mit dem Supremum (=a) und als "resultat" erhalten wir schlussendlich, dass \(lim(a_n)=a\) also denke ich darf ich das daraus schliessen   ─   karate 13.01.2021 um 20:01

Klingt gut.   ─   slanack 13.01.2021 um 21:02

super danke   ─   karate 13.01.2021 um 23:08

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