Beweis: Parallelogramm mithilfe von Vektoren

Aufrufe: 331     Aktiv: 22.09.2022 um 21:25

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Liebes Forum,
ich will den folgenden Satz mithilfe von Vektoren beweisen:

Ein Viereck ist genau dann  ein Parallelogramm, wenn zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleichlang sind.

Da es eine g.d.w. Aussage ist, zeige ich zunächst die ein Richtung:

Voraussetzung: In einem Viereck ABCD gilt Vektor AB = Vektor DC

Es gilt: Vektor AD = Vektor AB + Vektore BC + Vektor CD

Nach Voraussetzung gilt: Vektor AD = Vektor DC + Vektor BC + Vektor CD= Vektor DC + Vektor CD + Vektor BC = Vektor BC  q.e.d


Bei der anderen Richtugn bin ich mir unsicher was ich überhaupt zeigen muss !?

Voraussetzung: ABCD ist Parallelogramm (also gilt: Vektor AB = Vektor DC und Vektor AD = Vektor BC), aber ist das nicht auch das, was ich zeigen soll!?


Danke für eure Hilfe!
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Ich frage mich, was man da beweisen möchte. Das ist die Definition für ein Parallelogramm. Eine Definition kann man nicht beweisen.
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Also habe ich bewiesen:

Wenn in einem Viereck zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind, dann sind es auch die anderen beiden?
  ─   handfeger0 22.09.2022 um 21:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.