Darstellungsmatrix berechnen

Aufrufe: 230     Aktiv: 27.05.2022 um 08:30

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Hallo gegeben ist ein lineares phi von R^2 -> R^2 mit Darstellungsmatrix :

 E phi E =  4   0  , bezüglich der Standardbasis E des R^2
                  1  2
                                                                                                                                                                            
 Dazu noch die Basis B = ((2,1),(0,1) )                 
                                                                    
Die Aufgabe ist die darstellenden Matrizen B phi E und E phi B zu berechnen.
Meine Frage ist um eine darstellende matrix zu berechnen brauche ich ja bilder der
Vektoren und dafür brauch ich ja die lineare Abbildung ich hab aber nur die
darstellende matrix E phi E gegeben soll ich dann anhand der Basis E und E phi E die 
Abbildung  R^2 -> R^2 berechnen ?
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Okay, lass mich dir für \(_BM_E(\varphi)\) erklären. Wir müssen nun das Bild der Vektoren aus \(B\) berechnen. Wir kennen aber nur \(_EM_E(\varphi)\), das heißt wir müssen die Vektoren aus \(B\) bezüglich \(E\) darstellen und dann den Koordinantenvektor mit \(_EM_E(\varphi)\) multiplizieren. Wenn du willst kannst du für \(_E M_B(\varphi)\) analog vorgehen, du könntest aber auch \(_EM_B(\varphi)=(_BM_E(\varphi))^{-1}\) verwenden.
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