Partielle Integration

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Hi, 
ich moechte integrieren:


Habe ich per Substituion auch hinbekommen. 

Ich versuche es allerdings auch per partieller Integration, kriege es aber nicht hin.

Ich schaffe es auch nicht, die Musterloesung nachzuvollziehen: Woher kommt diese 2?




Vielen Dank im Voraus.
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Student, Punkte: 96

 

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1 Antwort
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Mit partieller Integration kommst du auf $$\int\sin(3x)\cos(3x)\,dx=\frac13\sin^2(3x)-\int\sin(3x)\cos(3x)\,dx$$ Jetzt stelle einfach nach dem Integral um, d.h. addiere es zu beiden Seiten der Gleichung, dann steht die zweite Zeile der Lösung da. Das ist ein beliebter "Trick" beim Integrieren mit Funktionen, deren Ableitungen sich zyklisch verhalten.
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Wow!!! Tausend Dank.   ─   endgegner vor 5 Tagen, 15 Stunden

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