Interpretiere das Ergebnis dieser Rechnung

Aufrufe: 653     Aktiv: 01.02.2022 um 19:37

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Problem:

Wie kann man die Rechnung Interpretieren? Laut dem Buch ist die Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter von den drei Tennispartien mindestens je einmal gegen seinen Vater und gegen seine Mutter gewinnt, beträgt 32,2%

Mir fällt es schwer diese Interpretation nachzuvollziehen, woher kommt beispielsweise die 8 im Nenner und warum wird dreimal multipliziert & nur einmal addiert?
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1 Antwort
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Die einzelnen Brüche stellen die Einzelwahrscheinlichkeiten für einen Sieg/Niederlage gegen Vater oder Mutter dar: \(37,5\%=\frac{3}{8}\) Wahrscheinlichkeit gegen die Mutter zu gewinnen und \(62,5\%=\frac{5}{8}\) Wahrscheinlichkeit gegen den Vater zu gewinnen. Deine Aufgabe ist nun die Verknüpfungen der Einzelwahrscheinlichkeiten in einen sinnvollen Zusammenhang zu bringen. Was sagt nun die Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten und was die Addition aus?
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Verstehe, dann ist die Multiplikation wie ein Pfad eines Baumdiagrammes, erste Multiplikation für den Pfad "Peter gewinnt - Vater gewinnt", und zweite für den Pfad " Peter - Peter- Mutter gewinnt"
Also gewinnt Peter mindesten einmal gegen beide, hab ich recht?
  ─   [email protected] 01.02.2022 um 19:10

Wir befinden uns nun zumindest auf dem richtigen Weg :)
Du hast aber die Ereignisse noch nicht richtig zugeordnet. Für die erste Multiplikation \(\frac{5}{8}*\frac{3}{8}\) hast du das Ereignis "Peter gewinnt, Vater gewinnt" zugeordnet. Es werden aber insgesamt drei Partien gespielt. Was ist hier also mit der letzten Partie? Erstelle dir am besten hierfür mal ein Baumdiagramm, dann siehst du die richtigen Zuordnungen sicherlich.
  ─   drbau 01.02.2022 um 19:37

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