Pq-Formel | Ergebnis mit Rechenweg richtig?

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 30.11.2021 um 19:27

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Kann bei der Anwendung der pq-Formel zweimal dieselbe Zahl für x1 und x2 vorkommen?

Funktion: 0 = x² - 2x + 1
pq-Formel: -2/2 +- √ (2/2)² - 1

 

Als Ergebnis hab ich jetzt:

x1 = -1

x2 = -1

Kann das richtig sein? 

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2 Antworten
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Wenn du die Zahlen einsetzt, siehst du, dass es nicht passt. Du hast einen Vorzeichenfehler. Die pq-Formel lautet $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\dots$ Du bekommst aber durch das Minus im $p$ ein zusätzliches Minus, so dass dann am Anfang $\frac{2}{2}$ stehen muss.
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Dann würde x1,2 = 1 rauskommen?   ─   matheistmeingirl 30.11.2021 um 19:15

Korrekt.   ─   cauchy 30.11.2021 um 19:19

Würde es auch ausreichen, wenn man einfach x = 1 ist hinschreibt?   ─   matheistmeingirl 30.11.2021 um 19:20

Ja, weil ja "beide" Lösungen gleich sind.   ─   cauchy 30.11.2021 um 19:27

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Man unterscheidet bei der pq-Formel:

Diskriminante (das was unter der Wurzel steht) = 0 - eine Lösung
> 0 - zwei Lösungen
< 0 - keine Lösung

Du hast also nur eine Lösung.
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Also würde es dann heißen x = 1 ?   ─   matheistmeingirl 30.11.2021 um 19:18

Wenn du Nullstellen betrachtest, bekommst du ja nur eine Nullstelle raus. Diese Nullstelle ist eine doppelte Nullstelle. Ich würde hier nur $x_1=1$ als Lösung angeben.   ─   lernspass 30.11.2021 um 19:24

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