Was versteht man unter Äuivalenzumformung?

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 23.09.2021 um 10:49

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Ich habe heute mein Mathetest wieder züruckbekommen und ich sollte ein Berichtigung dazu machen. Meine Frage ist jetzt, was man unter den Begriff Äuivalenzumformung versteht.
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Verstehst du es nicht oder brauchst du eine Definition? Im letzten Fall würde ich den Satz schreiben, den ihr sicherlich zum Thema im Heft oder im Buch habt.   ─   monimust 21.09.2021 um 19:29
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Hallo,

eine Äquivalenzumformung lässt den Wahrheitswert einer Aussage unverändert. Bei Gleichungen bedeutet das beispielsweise, dass alle Zahlen die die Gleichung vorher erfüllt haben, sie auch nach der Umformung noch erfüllen und alle die sie nicht erfüllt haben, sie auch nach der Umformung nicht erfüllen. 

Das addieren und subtrahieren einer Zahl zu einer Gleichung ist beispielsweise eine Äquivalenzumformung. Das quadrieren einer Gleichung nicht, da wir mehr Lösungen als vorher erhalten können. 

$$ x= 1 \Rightarrow x^2 = 1 $$

Die erste Gleichung hat die Lösung $1$ die zweite hat zusätzlich noch die Lösung $-1$. 

Die rein mathematische Definiton kann aber etwas abweichen. Ich glaube eine Äquivalenzumformung hat auch häufig als Bedingung, dass sie Umkehrbar sein muss. Deshalb am Besten wirklich nochmal einen Blick ins Buch werfen. 

Grüße Christian
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