Hallo,

eine Äquivalenzumformung lässt den Wahrheitswert einer Aussage unverändert. Bei Gleichungen bedeutet das beispielsweise, dass alle Zahlen die die Gleichung vorher erfüllt haben, sie auch nach der Umformung noch erfüllen und alle die sie nicht erfüllt haben, sie auch nach der Umformung nicht erfüllen. 

Das addieren und subtrahieren einer Zahl zu einer Gleichung ist beispielsweise eine Äquivalenzumformung. Das quadrieren einer Gleichung nicht, da wir mehr Lösungen als vorher erhalten können. 

$$ x= 1 \Rightarrow x^2 = 1 $$

Die erste Gleichung hat die Lösung $1$ die zweite hat zusätzlich noch die Lösung $-1$. 

Die rein mathematische Definiton kann aber etwas abweichen. Ich glaube eine Äquivalenzumformung hat auch häufig als Bedingung, dass sie Umkehrbar sein muss. Deshalb am Besten wirklich nochmal einen Blick ins Buch werfen. 

Grüße Christian