E-funktionen Aufgabe

Aufrufe: 1114     Aktiv: 15.06.2020 um 20:09
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Hallo liebe Community,

bei dieser Aufgabe (Anhang b und c) komme ich einfach nicht weiter. Ich dachte e^x kann nie 0 werden, wie kann ich denn dann die maximale Konzentration  ausrechnen?

Vielen Dank im Voraus. :)

 

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Schüler, Punkte: 50

 
Haben Sie auch eine Idee zur c? :)
   ─   anna becker 15.06.2020 um 12:08
Der Faktor k bewirkt eine Streckung der Funktion in y-Richtung. Das heißt, dass die Stelle z.B. eines Hochpunktes davon unberührt bleibt. Alle Punkte einer Funktion werden also nur nach oben oder unten abgebildet, einfach gesagt. Der Zeitpunkt des Maximums ändert sich also nicht.   ─   andima 15.06.2020 um 12:45
Ach, also heißt das, dass die x-Stelle des Hochpunktes bleibt unberührt? Und woher weiß ich denn die Funktion des Faktors k, also die Streckung in y- Richtung? :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 13:17
Und tut mir leid ich hätte noch eine Frage, die komischerweise nicht auf dem Bild ist: Was ist die Bedeutung der Parameter a und b bei der allgemeinen Gleichung, also generell und im Sachzusammenhang, also woher soll ich überhaupt sowas wissen?   ─   anna becker 15.06.2020 um 13:19
Ja, woher weiß man das mit k? Weil man gelernt hat, wie man eine Funktion in y-Richtung streckt? :-) Es ist nun mal ein Faktor, mit dem der komplette übrige Funktionsterm multipliziert wird. Ist k=2, dann wird der Wert der sich in diesem übrigen Term ergibt, zum Schluss verdoppelt; für k=3 zum Beispiel verdreifacht oder für k=0,5 eben halbiert. Man kann damit eben den Funktionswert am Ende noch vervielfachen, also "strecken" :-)
Alternativ könnte man zum Nachweis, dass k keinen Einfluss auf den x-Wert des Hochpunktes hat, die Funktion mit dem Parameter k ableiten, gleich 0 setzen und würde dann feststellen, dass die Stelle für die Steigung 0 unabhängig von k ist.
Die andere Frage nach der Bedeutung von a und b in dieser Funktion kann ich nicht beantworten. Deren Einfluss ist nicht so offensichtlich wie der von k. Zumindest nicht für mich. :-) Vielleicht wird genau deshalb auch nicht danach gefragt. :-)   ─   andima 15.06.2020 um 14:44
Vielen Dank. Doch auch nach der Bedeutung der Parameter a und b wurde gefragt, aber das hab ich aus Versehen auf dem Bild nicht drauf. In den Lösungen, die wir eben zugeschickt bekommen haben, steht, dass a für die Aufnahme des Medikaments steht und b die Abgabe zum Beispiel durch Ausscheidung, wie man darauf kommt wüsste ich aber auch nicht und steht auch nicht dabei. :(
Vielen Dank für die Hilfe :).   ─   anna becker 15.06.2020 um 15:25
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Student, Punkte: 3.72K

 
So geht es mit dem natürlichen Logarithmus!   ─   derpi-te 15.06.2020 um 11:07
Genau. Danke für die Ergänzung! :-)   ─   andima 15.06.2020 um 11:10
Wenn du es jetzt verstanden hast, akzeptiere und hake die Antwort bitte ab, sodass jeder sofort sieht, dass es geklärt ist. Wenn du aber noch fragen hast, stell sie gerne!   ─   derpi-te 15.06.2020 um 11:20
Vielen Dank an alle, hab es jetzt endlich verstanden und vielen Dank für die Rechnung, ist echt kompliziert haha, hätte das alleine wahrscheinlich nicht hinbekommen, hab was ganz anderes. Danke:)   ─   anna becker 15.06.2020 um 11:45
Bitte   ─   derpi-te 15.06.2020 um 11:48
Haben Sie auch eine Idee zur c? Ich verstehe glaube ich auch gar nicht genau, wie das gemeint ist.
Vielen Dank im Voraus :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 12:10
t= 0,716 ist schon nicht schlecht. Was ist das in Minuten ?   ─   scotchwhisky 15.06.2020 um 20:09

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f(x) ableiten; Nullstelle der Ableitung bestimmen. (ich habe da 43 min raus)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K

 
Abgeleitet hab ich schon, aber ich weiß nicht, wie ich das ausrechnen soll, wenn ich das gleich 0 setze. Es verwirrt mich, weil ich dachte e kann nicht gleich Null werden.
Meine Ableitung lautet f'(t) = -e^(-0,5t)- 6e^(-3t)
Stimmt das? :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 10:26

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Bei der Multiplikation von Potenzen mit derselben Basis, wird die Basis beibehalten und die Exponenten werden addiert. Deshalb:

\( e^{-3t}(-e^{2,5t}+6) \)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.38K

 
nur hab ich hierzu noch eine Frage, hier müsste ich dann einfach die Klammer gleich 0 setzen und das ebenfalls mit dem ln lösen, richtig? :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 11:49
Genau!   ─   derpi-te 15.06.2020 um 11:50
Genau :)   ─   andima 15.06.2020 um 11:51
Und zum Ausklammern nochmal, wenn die Exponenten addiert werden müsste dann nicht in der Klammer -e^(-3,5) stehen, weil -3+(-0,5) ja gleich -3,5 sind.
Vielen Dank im Voraus. :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 11:52
Nein. Wenn obige Klammer ausmultipliziert wird, werden die Exponenten addiert, also: -3t + 2,5t = -0,5t
   ─   andima 15.06.2020 um 12:01
Achsooo, okay vielen Dank:)   ─   anna becker 15.06.2020 um 12:04

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Leite die Funktion doch mal ab. Immerhin muss an einer extremstelle die erste Ableitung gleich 0 sein.

Achtung: Innere Ableitung beachten!

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Student, Punkte: 3.72K

 
Abgeleitet hab ich schon, aber ich weiß nicht, wie ich das ausrechnen soll, wenn ich das gleich 0 setze. Es verwirrt mich, weil ich dachte e kann nicht gleich Null werden.
Meine Ableitung lautet f'(t) = -e^(-0,5t)- 6e^(-3t)
Stimmt das? :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 10:26
Vor der 6 müsste ein + statt - stehen.
Du kannst die Gleichung entweder mit dem Satz vom Nullprodukt lösen. Das heißt, du klammerst eine der e-Potenzen aus. Brauchst dafür halt Grundwissen bezüglich der Potenzgesetze. :-)
Oder du bringst die Potenzen auf unterschiedliche Seiten und logarithmierst die Gleichung. Dann brauchst du Grundwissen hinsichtlich der Logarithmusgesetze. :-)
Hilft dir das weiter? :-)   ─   andima 15.06.2020 um 10:51
Danke, hab es eben noch einmal probiert und bin erst einmal auf ln(6)/ln(1) gestoßen und hab mich gewundert wieso es nicht funktioniert. Wäre lieb, wenn mir das jemand beantworten könnte. Und hab es dann andersherum probiert also ln(1)/ ln(6) durch 1/6. Das wäre dann mein Ergebnis für t, also gleich 0. Stimmt das? :)   ─   anna becker 15.06.2020 um 10:59
Dass es mit dem Logarithmus nicht geklappt hat, lag das an dem Minus, das ein Plus sein müsste? :-)   ─   andima 15.06.2020 um 11:05

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