Um den Scheitelpunkt zu bestimmen gibt es mehrere Möglichkeiten. Bspw über die Quadratische Ergänzung und der Scheitelpunktform. Wenn allerdings Nullstellen vorliegen, muss der Scheitelpunkt genau zwischen den beiden liegen.

Letzteres mal gezeigt:

\(\frac{x^2}{2} - x - 4 = 0\)

Mit 2 multiplizieren, dann pq-Formel

\(x_1 = -2\)

\(x_2 = 4\)

Die Scheitelstelle liegt also bei \(x = 1\) (dem x-Wert zwischen den beiden Nullstellen).

Damit in f(x)

\(f(1) = -4,5\)

\(\to S(1|-4,5)\)

Alternativ zu berechnen mithilfe der ersten Ableitung:

\(f(x):=ax^2+bx+c \Longrightarrow f'(x)\stackrel{!}{=} 0 \Rightarrow x=x_0\) So lautet der Scheitelpunkt \(S(x_0|f(x_0))\)

Oder direkt über die Formel \(S\left (-\dfrac{b}{2a}\bigg\vert \dfrac{4ac-b^2}{4a}\right) \).