Gegeben ist die Funktionenschar
f(x) = x^4 - k * x^2 + 8Wie muss k gewählt werden, damit die Funktion keinen Hochpunkt hat? Welche Koordinaten hat in diesem Falle der Tiefpunkt?
Meine Überlegungen:
- f '(x) > 0 => für einen Tiefpunkt
f '(x) = 4x^3 - 2kx = x(4x^2 -2k)f '(x) = 0 -> x1 = 0; x2 = +-sqrt(k/2)... ?Jedoch verstehe ich nun nicht wie ich weiter zur Lösung komme...
Kann mir jemand helfen?
EDIT vom 19.03.2023 um 22:11:
Nun hätte ich die zweite Ableitung an der Stelle x = +- sqrt(k/2) versucht auszuwerten. dies scheint aber nicht der richtige Weg...
In den Lösungen ist folgendes:
k<0 -> f '' (0) = -2k > 0 -> T = (0/8)
Verwirrend finde ich "k<0" dies wäre doch für einen Hochpunkt, aber gesucht ist der Tiefpunkt?!
Wieso soll nur die zweite Ableitung an der Stelle 0 ausgewertet werden?
Wieso ist es "-2k > 0" sollte es nicht -2k < 0 sein?!
Und wie komme ich Schliesslich auf den Punkt T?