F ist injektiv, wenn g mit g°f=id existiert

Aufrufe: 466     Aktiv: 18.01.2021 um 21:03
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Hallo :)

Bei der a) schaffe ich es zwar Abbildungen zu finden, die diese Eigenschaft erfüllen, aber leider sind die dann nie linear.

Bisher habe ich überlegt, alle w aus W für die ein v aus V mit f(v)=w existiert auf v abzubilden, aber ich weiß nicht worauf ich die restlichen w abbilden könnte.

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Du benötigst folgende Tatsachen: \(X:=f(V)\) ist ein Untervektorraum von \(W\) und es existiert ein Untervektorraum \(Y\) von \(W\) mit \(W= X\oplus Y\). Damit kannst Du \(g\) basteln. Hattet Ihr das alles schon?

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ja das hatten wir. Allerdings komme ich leider immer noch nicht drauf, wie ich dann g definieren könnte :/   ─   lunaphile 18.01.2021 um 17:26
Kennst Du denn auch die Projektion \(P\) in \(W\) auf \(X\) entlang \(Y\)?   ─   slanack 18.01.2021 um 18:04
das sagt mir jetzt nichts   ─   lunaphile 18.01.2021 um 19:15
Jedes \(w\in W\) hat eine eindeutige Darstellung \(w=x+y\) mit \(x\in X,\ y\in Y\). Man setzt \(Pw:=x\). Zeige: \(P\) ist linear. Wenn Du das hast, dann kannst Du \(g\) direkt hinschreiben.   ─   slanack 18.01.2021 um 19:18
ahhhh vielen dank!   ─   lunaphile 18.01.2021 um 21:03

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