Frage zu Folgen,(Bildungsgesetz, Divergenz,Supremum) leider keine Lösung

Erste Frage Aufrufe: 449     Aktiv: 25.01.2021 um 14:51
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Hi, hab leider keine Lösung für das letzte Übungsblatt... Denke ich hier richtig?

1.Geben Sie zu 2, 6, 10, 14, 18, ... das Bildungsgesetz an.

Hier frage ich mich nur was die richtige schreibweise ist um ein Bildungsgesetz anzugeben. Schreibe ich a von n = n+3?

 

2.Geben Sie zu -2, 2, -2, 2, -2, ... das Bildungsgesetz an. Ist die Folge monoton? Wie lautenSupremum und Infimum? Ist die Folge konvergent? Ist die Folge divergent

 

Bildungsgesetz: n(-1)

Sie ist nicht monoton, es geht ja sozusagen ständig auf und ab(-n,n,-n,n... usw) Folglich nähert sie sich keinem grenzwert --> unendlich an. Also divergent. Supremum wäre 2 und Infimum -2? Verstehe ich das richtig soweit?

 

Sorry, tue mir mit dem Thema ein wenig schwer. Danke im Vorraus

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2 Antworten
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Ein Lösungsvorschlag zur ersten Folge wäre \(a_n:=2+4(n-1)\) mit \(n \in \mathbb{N}\), ein Lösungsvorschlag für die zweite Folge wäre \(a_n:=2(-1)^n\). Diese Folge hat wie du richtig erkannt hast einen Häufungspunkt bei \(2\) und \(-2\). Derartige Folgen nennt man auch alternierend.

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Ich verstehe das ganze noch nicht so ganz. Ich erkenne, das bei der ersten Folge immer konstant +3 dazu kommt. Daher bin ich auf den Ansatz mit n+3 gekommen, das scheint ja falsch zu sein wenn ich dich richtig verstehe?

Wenn ich in deine Formel einsetze: a_1 = 0, a_2=6, a_3 = 12 wo ist die 10?   ─   sontipale 25.01.2021 um 13:32
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Ersten kommen immer vier dazu und zweitens hast du in meine Formel falsch eingesetzt. Es gilt nämlich \(a_1=2+4(1-1)=2+4\cdot 0 = 2\)   ─   mathejean 25.01.2021 um 13:35
okay ja das is einleuchtend, leichtsinnsfehler beim ausrechnen. was ist der beste weg auf das bildungsgesetz zu kommen? obwohl die reihe so simpel war, wäre ich nicht auf die formel gekommen.   ─   sontipale 25.01.2021 um 14:34
Am besten schaust du dir immer die Unterschiede zwischen den Folgengliedern an und wenn du hier eine Regel gefunden hast, schau dir das erste Glied an. Auch kann eine Visualisierung hilfreich sein, so hättest du hier erkannt, dass alle Folgenglieder auf einer Geraden liegen.   ─   mathejean 25.01.2021 um 14:44
Vielen Dank! Das mit der visualisierung ist wirklich hilfreich, hat mir bei der alternierenden Folge auch geholfen.
Hier würde ich ja die Regel erkennen, dass jedes Folgeglied konstant um +4 größer ist. Und Die 2 am Anfang der Formel ist der erste Wert der Folge.   ─   sontipale 25.01.2021 um 14:50

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Ein Bildungsgesetz kann man sich als eine Funktion vorstellen, bei der der Definitionsbereich due Menge der natürlichen Zahlen ist. Also \(a_n = f(n) \). genauso hat es mathejean oben angegeben. Die Alternative wäre eine Rekursionsformel, wie Du sie oben versucht hast. Das wäre z.B. a_1 = 2 und dann \(a_n = a_{n-1} +4 \). Hier noch ein Videotipp!

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