Monotonieverhalten eines Anfangswertproblems

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Hallo, ich habe eine Grundlegende Frage zu Differentialgleichungen.
Ich habe eine DG gelöst und folgende allgemeine Lösungen erhalten:

Nun soll ich das Monotonieverhalten der Lösungen des AWP in Abhängigkeit von y0 bestimmen. Es gibt keinen konkreten Punkt zum einsetzen, das ist die gesamte Aufgabenstellung. Hat jemand eine Idee, was hier gemacht werden muss? Vielen Dank
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Student, Punkte: 74

 

Welcher der beiden Ausdrücke ist die allgemeine Lösung? Wieso steht unten ein \(y\) in der rechten Seite? Wie lautet die DGL? Für welchen Wert von \(x\) soll \(y_0\) angenommen werden? Am besten, Du lädst erst einmal die komplette Aufgabenstellung hoch, sonst kann man dazu wenig sagen.   ─   slanack vor 6 Tagen

Hallo, danke für die Antwort. Da man im Laufe des Rechenweges die Betragsstriche auflösen musste, habe ich diese beiden Lösungen als allgemeine Lösungen gefunden. Wenn man einen Punkt, einsetzt, dann kommt jedoch nur bei der oberen Lösung etwas sinnvolles raus. Das dazu. Das y auf der rechten Seite ist ein Rechenfehler, das bitte einfach rausstreichen. https://imgur.com/a/rBCmgQu hier habe ich die volle Aufgabe hochgeladen. Es geht speziell um c). Bei d) kriege ich einen Punkt, den ich einsetzen kann. Allerdings muss c) ja auch ohne diesen Punkt lösbar sein. Ansonsten gibt es nur die Information, dass x>0 sein soll. Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, da ich auch bei Google nichts unter "Monotonieverhalten bei DGL" finden kann. Und am Wochenende ist es auch schwierig, seine Tutoren anzuschreiben. LG und einen schönen Sonntag   ─   felix1220 vor 4 Tagen, 19 Stunden

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1 Antwort
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c) ist beantwortbar ohne die Lösungen der Dgl zu kennen. Es wird aber das Ergebnis aus a) und b) benötigt (nicht selten bei mehrteiligen Aufgaben, wird aber ebenso nicht selten gerne übersehen).
Anleitung:
Spiel das ganze für eine konkrete Zahl y_0 durch wie folgt:
1. Denke Dir ein y_0 aus, konkret!
2. Was weiß man dann über y'(x_0)? Und was sagt das über Monotonie in der Nähe von x_0? Wie lange bleibt die Monotonie erhalten? Kann sie sich ändern über dem max. Def-bereich der Lösungsfunktion (dazu wird a) und b) benötigt)? Eine Skizze, in der das Ergebnis von a) eingezeichnet ist, und in der man in y(x_0)=y_0 startet, könnte hilfreich sein. Schreib die Zwischenüberlegungen präzise auf.
3. Wenn das wirklich verstanden ist, beantworte die Frage für allgemeines y_0.
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