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c) ist beantwortbar ohne die Lösungen der Dgl zu kennen. Es wird aber das Ergebnis aus a) und b) benötigt (nicht selten bei mehrteiligen Aufgaben, wird aber ebenso nicht selten gerne übersehen).
Anleitung:
Spiel das ganze für eine konkrete Zahl y_0 durch wie folgt:
1. Denke Dir ein y_0 aus, konkret!
2. Was weiß man dann über y'(x_0)? Und was sagt das über Monotonie in der Nähe von x_0? Wie lange bleibt die Monotonie erhalten? Kann sie sich ändern über dem max. Def-bereich der Lösungsfunktion (dazu wird a) und b) benötigt)? Eine Skizze, in der das Ergebnis von a) eingezeichnet ist, und in der man in y(x_0)=y_0 startet, könnte hilfreich sein. Schreib die Zwischenüberlegungen präzise auf.
3. Wenn das wirklich verstanden ist, beantworte die Frage für allgemeines y_0.
Anleitung:
Spiel das ganze für eine konkrete Zahl y_0 durch wie folgt:
1. Denke Dir ein y_0 aus, konkret!
2. Was weiß man dann über y'(x_0)? Und was sagt das über Monotonie in der Nähe von x_0? Wie lange bleibt die Monotonie erhalten? Kann sie sich ändern über dem max. Def-bereich der Lösungsfunktion (dazu wird a) und b) benötigt)? Eine Skizze, in der das Ergebnis von a) eingezeichnet ist, und in der man in y(x_0)=y_0 startet, könnte hilfreich sein. Schreib die Zwischenüberlegungen präzise auf.
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mikn
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