Beitragsungleichungen, Fallunterscheidung mit Betrag

Erste Frage Aufrufe: 479     Aktiv: 10.12.2020 um 00:00
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Hallo zusammen, 

ich habe Schwierigkeiten mit Betragsungleichungen und den "Fällen". Kann mich nicht daran erinnern, das in der Schule gemacht zu haben... Könnte mir das nochmal jemand erklären? 

Folgende Aufgaben soll ich z.B. lösen:

1. | x-3 | < 4
2. | x+2 | - | x+3 | < 1
3. | x+6 | + | x |+ | x-2 | < 14 

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!!

Liebe Grüße

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Aufgabe1

Schreibe die Betragsungleichung als Doppelungleichung:
|x-3|<4  <==> -4<x-3<+4  <==> -4<x-3 und zugleich x<3<+4

Aufgabe 2:
Wenn zwei Beträge aufzulösen sind brauchst Du tatsächlich Fallunterscheidungen:
Dazu teilst Du die x-Achse in drei Bereiche:
1. Fall x<-3 Jetzt ergeben sich beim Auflösen der Beträge beidesmal ein Minis-Zeichen:
|x+3| = -(x+3)  
|x+2| = -(x+2)

|x+2|-|x+3| = -(x+2)+(x+3) = -x-2+x+3=1

1<1 Diese Ungleichung ist immer falsch
Lösungsmenge1 ist also die leere Menge,

2. Fall  -3<=x<=-2usw

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