Es geht um die folgende Funktionsschar:

$ h_a (x) = \frac{a}{x} + x$ mit $ a \gt 0$

Ich finde die beiden Extrempunkte $ \mathsf{HP} \; ( - \sqrt{a} \; | -2 \cdot \sqrt{a})$ und $ \mathsf{TP} \; ( \sqrt{a} \; | \; 2 \cdot \sqrt{a})$.

Wie auf der Abbilung gut zu erkennen ist, liegen beide Extrampunkte auf derselben Ortskurve $g(x) = 2x$.
Allerdings komme ich bei der Berechnung zu der Ortskurve des Hochpunktes zu einem anderen Ergebnis und ich finde meinen Fehler einfach nicht.

Stelle nach $a$ auflösen:
$ x = - \sqrt{a} \; | \;^2 $
$ x^2 = a $

Dies dann in den Funktionswert eingesetzt:
$ y = - 2 \cdot \sqrt{a} $
$ y = - 2 \cdot \sqrt{x^2} $
$ y = - 2 \cdot x $

Ich bekomme das Minus nicht weg. Bei welchem Umformungsschritt mache ich den Fehler?

Vielen Dank schon einmal im Voraus :)