Injektivität und Surjektivität

Aufrufe: 176     Aktiv: 24.01.2024 um 16:35

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Hi,
ich möchte gerade 2 Aufgaben lösen.

Eine Aufgabe ist folgende:
$$f\circ g \text{ surjective =>} f \text{ surjective} $$

Entweder man muss die Aufgabe beweisen oder gibt ein Gegenbeispiel.
Ich hätte in diesem Fall folgendes Gegenbeispiel gegeben:
$$f(x) = e^x$$ 
$$g(x) = ln(x), D = (0, \infty)$$
Ist das Gegenbeispiel richtig? Ich hätte jetzt gemeint, dass f g surjektiv auf 0 bis unendlich ist, aber nicht in den reellen Zahlen, weil ja keine Zahl x für $$e^x$$ negativ oder null ist.

Die zweite Aufgabe wäre:
$$
f\circ g \text{ surjective =>} g\text{ surjective}
$$

Das die Aussage wahr ist hätte ich damit begründet, dass f nur in den eigenen Wertebereich wirken dann, deswegen muss g bereits jedes Element in diesem Wertebereich erreichen.



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In beiden Fällen: Benenne zuerst beide Defbereiche und beide Wertebereiche. Arbeite dann mit diesen Bezeichnungen.
Für allgemeinen Nachweis keine Prosa schreiben, sondern präzise nachweisen: Sei y aus..., dann .... also.... also..
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