Erwartungswert einer Dichtefunktion

Aufrufe: 166     Aktiv: 06.01.2024 um 13:45

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Hallo die Aufgabe ist:Gegeben sei die folgende Dichtefunktion f(x) einer stetigen Zufallsvariablen X: Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X). Bilde ich hier dann einfach das Intergral von 1/6 und erhalte dann 1/6x und setzt dann die Werte für X ein also =
1/6 (-1), 1/6(0), 1/6(2), 1/6(3), 1/6(4), 1/6(5) und erhalte dann wenn ich alle genannten Rechnungen zusammen addiere 7/3 raus und teile das durch 6 sodass der Erwartungswert 7/18 ergibt und die Varianz von 7,69. Mir ist vorallem die Schreibweise oben im Bild nicht so gut bekannt. Vielen Dank schon mal.
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Der Erwartungswert einer stetigen Verteilung ist \(E(X)=\int_{-  \infty}^{\infty}xf(x)dx\)
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Die Antwort hilft mir leider nicht weiter. Habe ich es richtig oder falsch gemacht?
  ─   gio01 05.01.2024 um 23:03

Wenn Du es mit dieser Integralformel gerechnet hast, hast Du es richtig gemacht. Und, hast Du?   ─   mikn 05.01.2024 um 23:09

Achso ne also muss man das Integral 1/6x mit den Grenzen -1 bis 5 einsetzen und dann die Fläche die man erhält durch 6 teilen oder wie?   ─   gio01 05.01.2024 um 23:13

Da ist doch ne Formel, in die man nur einsetzen muss. Mach das und rechne aus, auf geht's.   ─   mikn 05.01.2024 um 23:18

bin mir gerade nicht sicher ob mir hier geholfen wird oder ich hier verurteilt werde, weil ich es nicht verstehe. Habe auch nicht das Gefühl das auf meine Frage eingegangen wurde. Es ist zwar nett das ihr mir helfen wollt, aber so bringt mich das nicht weiter.   ─   gio01 06.01.2024 um 12:56

Hier wird keiner verurteilt. Du weißt was zu tun ist, also mach es. Wir warten auf Dein Ergebnis. Wenn Du nicht durchkommst, dann eben Teilergebnis mit Deiner Rechnung soweit, damit wir weiterhelfen können.   ─   mikn 06.01.2024 um 13:01

ich habe nun das Integral mit den Grenzen -1 und 5 und die Funktion 1/6x und erhalte dann 2 und die 2 dann durch 6 Teilen und als Ergebnis kommt 1/3 raus ist das so gemeint? Ich verstehe nicht wo in der Formel der Erwartungswert Berücksichtigt werden soll. Ist doch die ganz normale Formel für die ganze Fläche oder nicht?   ─   gio01 06.01.2024 um 13:05

Warum teilst du nochmal durch 6 ?   ─   scotchwhisky 06.01.2024 um 13:10

Dachte weil von -1 bis 5 6 Werte sind für den Erwartungswert sonst hat man doch einfach die Gesamtfläche oder nicht?   ─   gio01 06.01.2024 um 13:12

"ich habe nun das Integral mit den Grenzen -1 und 5 und die Funktion 1/6x und erhalte dann 2 ". Das stimmt ja auch. Aber warum rechnest Du dann noch weiter? Das ist die Formel für den Erwartungswert bzw. das Ergebnis, fertig.
Von -1 bis 5 sind unendlich viele Werte.
  ─   mikn 06.01.2024 um 13:13

Achso das ist was ich nicht verstanden habe, also ich man dann einfach fertig und muss nichts mehr machen. Sorry ich habe nicht verstanden, das ihr das meintet vielen Dank jetzt habe ich es verstanden.   ─   gio01 06.01.2024 um 13:15

So ganz fertig bist du nicht. Es geht auch noch um die Varianz.   ─   scotchwhisky 06.01.2024 um 13:21

Ja aber das ist dann klar einfach (-1-2)^2....(5-2)^2 und dann durch 6   ─   gio01 06.01.2024 um 13:25

Schau dir die Formel für Varianz ( bei stetiger Verteilung) genau an.   ─   scotchwhisky 06.01.2024 um 13:28

[𝑥𝑖 − 𝐸(𝑋)]^2⋅ 𝑓(𝑥𝑖)xi-1, E(x)= 2, f(xi)=1/6 oder? und dann rechnet man (-1-2)^2*1/6.....(5-2)^2*1/6   ─   gio01 06.01.2024 um 13:34

Stetige Verteilung ! Da steht wieder was mit Integral.   ─   scotchwhisky 06.01.2024 um 13:37

Du hast noch nicht verstanden, dass es hier um eine stetige Verteilung geht und unendlich viele Werte.   ─   mikn 06.01.2024 um 13:38

Intergral von -1 bis 5 (x-2)^2*1/6 = 3?   ─   gio01 06.01.2024 um 13:40

Ja   ─   scotchwhisky 06.01.2024 um 13:44

Vielen Dank   ─   gio01 06.01.2024 um 13:45

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