Ich denke, dass die Anzahl der Möglichkeiten = 8*7*6*5*4 sind , da die Reihenfolge ja zählt und es ohne Zurücklegen ist

Ich denke, dass die Anzahl der Möglichkeiten = 8*7*6*5*4 sind , da die Reihenfolge ja zählt und es ohne Zurücklegen ist

ziemlich sicher können dir dabei generating functions weiterhelfen (eventuell hypergraphs?)

https://math.stackexchange.com/questions/3527315/how-many-ways-can-we-select-3-elements-from-the-multiset-g-a-b-b-c-c-c?rq=1

hier ist ein ansatz mit generating functions, auch wenn das ergebnis nicht wirklich elegant ist. bei deren ansatz läuft das ziemlich auf eine indexschlacht hinaus.
gut möglich dass es simpler geht - mir kommt das problem (mit buchstaben und wörtern anstelle von legos und türmen) ziemlich bekannt vor. 

wenn du nichts hilfreiches zu den themen findest, feststeckst, oder einen besseren ansatz hast, schreib einfach nochmal :)

Hallo Zusammen!  Ein bisschen kann ich glaub ich auch helfen.

Mit folgendem Beispiel möchte ich einsteigen:

Man möchte 6 Tulpen in eine Reihe pflanzen und hat einen Samen für eine blaue, zwei Samen für rote und drei Samen für grüne Tulpen.

Dann hat man Grundsätzlich 6! = 6*5*4*3*2*1 =  720 Möglichkeiten. Weil einige Farben aber mehrmals vorkommen, muss man diese Zahl allerdings durch (1! * 2! * 3!) = 12 dividieren, was: 720/12 = 60 Möglichkeiten ergibt. Das liegt daran, dass man die grünen Tulpen schon selber in 3!=6 verschiedenen Möglichkeiten anordnen kann, was aber optisch keine Unterschied macht. Soweit bist du ja schon gekommen. 

Wenn man jetzt aber beispielsweise nur 4 Tulpen betrachten will, was deinem n entspricht, muss man jetzt also irgendwie versuchen alle unterschiedlichen 4er Blöcke rauszufinden. In jedem 6er Block befinden sich ja 3 (3=6-4+1) vollständige 4er Blöcke (ohne abschneiden am Ende!), sodass das dann 60*3=180 Möglichkeiten wären. Jeder 4er Block kommt aber in zwei verschiedenen 6er Blöcken vor, Beispiel:

g r b g r g

g r  b g g r

Der 4er Block [g r b g] kommt im oberen und unteren vor, da nur die beiden letzten Tulpen tauschen, die nicht im Zifferblock enthalten sind. Das bedeutet wir müssten die 180 noch durch 2! dividieren: 180/2*1 = 90 . 

Eine weiter Sache darf von uns auch nicht vernachlässigt werden, ein Beispiel:

g r  b g g r

g r g r  b g 

Auch in diesen beiden 6er Blöcken kommt unser 4er Block [g r b g] in beiden vor und wir dürfen ihn nicht doppelt zählen. Der 4er-Block kann also entweder vor oder nach den beiden einzelnen Tulpen kommen, sodass es für dieses auch nochmal 2!=2 Möglichkeiten der Anordnung gibt. 

Also müssen wir auch deswegen nochmal unsere Möglichkeiten halbieren, was dann 90/2 =45 Möglichkeiten ergibt. 

Veralgemeinern wir das doch nochmal: 

Wir wollen aus einer Menge mit p vielen Legosteinen einen Turm aus n vielen Legosteinen bauen wollen und  haben k viele Sorten unterschiedlicher Steine in den Mengen  k_1, k₂, … k_k.

Es gilt also: p=  k₁+k₂ + ....+k_k  

Die Anzahl der Türme, die gebaut werden, lassen sich also (vermutlich) so berechnen:

  Mit den Werten deines Beispiels eingesetzt kommt da 140 raus.

Ob die Formel stimmt, bin ich mir selbst aber nicht 100% sicher- hab das auch zum ertsen mal wirklich durchdacht. Vielleicht könnt ihr ja mal eure Ansichten teilen. 

Hab noch eine Frage: Wo hast du das Programm zum durchrechnen geschrieben und wie und womit?

Danke und viele Grüße!