Variablen im Exponenten nach x auflösen

Aufrufe: 510     Aktiv: 27.08.2023 um 09:18
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Du hast richtig erkannt, dass es um Potenzen geht. Wie heißen also die Regeln, die hier angewendet werden? Schlag sie unter diesem Namen nach, wenn Du sie nicht auswendig kennst (das solltest Du, hole das unbedingt nach)
Ansonsten wurde offensichtlich ausgeklammert.
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Ich kenne die Potenzgesetze eigentlich, aber welches findet denn hier Anwendung?   ─   jurilaufenberg 27.11.2022 um 15:36
Eigentlich kannte ich das Gesetz, hab es aber immer nur andersherum verwender, also a^b×a^c=a^b+c. Vielen Dank für die Hilfe.   ─   jurilaufenberg 29.11.2022 um 17:17

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Hier wurde die kleinste ( damit es in der Klammer "schön" wird) Potenz ausgeklammert

Du kannst dir entweder direkt überlegen, durch welche Rechnung (allgemein) beim Ausklammern die Summanden in der Klammer zustandekommen 

oder

zunächst die höhere Potenz in zwei Faktoren zerlegen, so, dass die kleinere Potenz dabei ist und diese dann ausklammern.

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Aber wieso ist das beim Ausklammern noch dasselbe? Ist 2^x-1×2 nicht 4^x-1?Das wäre doch nicht dasselbe wie in der Aushangsgleichung.   ─   jurilaufenberg 29.11.2022 um 18:03
nein, $2^{x-1}\cdot 2= 2\cdot2^{x-1}$,
als Zahlenbeispiel zum Widerlegen : 2³=8, und das mal 2 ergibt 16 während 4³=64. Der Exponent gilt immer nur für die direkt davor liegende Basis.   ─   honda 29.11.2022 um 19:04
@mikn Achso, weil man, wenn man hoch 1 schreib wieder den gleichen Basen multipliziert und dabei die Exponenten addiert. Aber was passiert im Schritt danach? Warum verschwindet die Klammer? Danke für die Geduld bis hierhin.   ─   jurilaufenberg 29.11.2022 um 19:49
vor lauter Klammern auflösen wird leicht vergessen, dass man Klammern eigentlich ausrechnet (Klammer zuerst), wenn es geht.   ─   honda 29.11.2022 um 19:52
@honda Aber das würde uns doch in diesem Fall nur wieder zur Ausgabgsgleichung bringen, oder?Auszuklammern um dann die Klammern auszurechnen ändert hier glaube ich nichts. Aber Grundsätzlich kenne ich die Regel: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich.   ─   jurilaufenberg 29.11.2022 um 20:14
Die genaue Ausgangsfrage ist in der geposteten Lösung nicht sichtbar, nur eine Umformung die dann mit 4 gleichgesetzt ist.
Anfangs steht da eine Differenz aus 2 Potenzen, die durch geschicktes Ausklammern und Verrechnen zu EINER Potenz umgeformt wurde. Sollte das Ergebnis 4 hier bekannt sein, lässt sich das passende x=3 direkt ablesen, weil dann im Exponenten 2 herauskommen muss. Das könnte man beim anfänglichen Term nur durch Probieren herausfinden.   ─   honda 29.11.2022 um 20:24

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