Flächenbestimmung mit Ober- und Untersumme

Erste Frage Aufrufe: 143     Aktiv: 05.05.2022 um 16:06

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Gegeben ist f(x)= -x^2 + 4 im Intervall [0;2]. Berechne lim n→  Untersumme n.
Wie berechnet man das per Hand mit dem Summenzeichen?

EDIT vom 05.05.2022 um 13:29:

Meine bisherige Rechnung, ich bin mir jedoch unsicher ob das richtig ist.
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Punkte: 10

 

Weißt du was eine Zerlegungsnullfolge eines Intervalle ist?   ─   mathejean 05.05.2022 um 13:10

Ja   ─   user7239c9 05.05.2022 um 13:13

Rechne erstmal soweit Du kommst, lade Deinen Rechenweg hier hoch. Dann können wir gezielt helfen.   ─   mikn 05.05.2022 um 13:13

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Okay   ─   user7239c9 05.05.2022 um 13:16
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1 Antwort
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Ok, man sieht das grundlegende hast Du verstanden.
Bei Mathe-Aufgaben ist oft eine Skizze hilfreich, so auch hier. Zeichne Dir ein paar Rechtecke ein, insb. die ganz links. Dann siehst Du, dass Du die Obersummen erwischt hast.
Der Rest ist dann "nur" noch Ausrechnen, aber beim Ausrechnen des Quadrats schau nochmal genau hin.
Ganz am Ende ist die Formel $\sum\limits_{j=1}^n j^2 = \frac16 n (n+1)(2n+1)$ hilfreich.
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Das ist mir schon klar… nur verstehe ich nicht so ganz, wie ich das mit dem limes mache, sodass ich am Ende den genauen Flächeninhalt habe.   ─   user7239c9 05.05.2022 um 14:31

Was ist Dir klar? Hast Du auf die Untersummen umgestellt? Hast Du den Fehler beim Quadrieren behoben? Den letzten Schritt macht man am Ende, nach den anderen. Und der limes kommt ganz am Ende, wenn die Formel stimmt. Soweit sind wir noch nicht.   ─   mikn 05.05.2022 um 14:36

Okay tut mir leid war bisschen zu voreilig. Also wo genau liegt der Fehler beim Quadrieren?   ─   user7239c9 05.05.2022 um 14:51

$(ab)^2=a^2b^2$   ─   mikn 05.05.2022 um 16:06

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