Rotationsvolumen aus Doppelintegral

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 01.06.2024 um 23:47

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Hallo zusammen,

Ich habe unten stehende Aufgabe inkl. meines Ansatzes, bei den ich nicht weiß ob ich damit falsch liege.

Zu Aufgabenteil (a) bin ich mir nicht sicher, ob ich wirklich stumpf die innere und äußere einfach vertauschen kann, wenn ich die Grenzen mit vertausche.

Zu Aufgabenteil (b) habe ich leider keine Formeln gefunden die ich anwenden könnte. Ich habe lediglich Formeln gefunden die einen Rotationskörper aus einer einzelnen Funktion zwischen zwei Grenzen bildet, aber keine Funktion die zwei unterschiedliche Funktionen als Grenzen hat.

Vielen Dank für jegliche Hilfe.

LG





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Erstmal zu a), zum Doppelintegral:
das erste ist richtig, das zweite nicht. Beachte, es muss ja eine Zahl rauskommen. Das tut es beim zweiten nicht.
Beachte die Notation: $\int\limits_a^b\int\limits_c^d f(x,y)\, dx dy$ heißt: $x$ läuft von $c$ bis $d$ und $y$ von $a$ bis $b$. Das innere Integral ist $dx$, d.h. die Fläche wird in $x$-Richtung durchlaufen, die Fläche wird also  in waagerechten Streifen durchlaufen.
Beim Integral mit $dydx$ alles genau andersrum: durchlaufen in senkrechten Streifen. Das hast Du richtig gemacht.
Für $dxdy$ musst Du zuerst die Grenzen für $y$ finden (als Zahlen!), und dann die Fläche waagerecht durchlaufen. Dabei hängen die $x$-Grenzen dann von $y$ ab.
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Danke Mikn für die Antwort. Leider habe ich keinen Ansatz wie ich dort die obere Grenze setzen soll, wenn ich in x-Richtung laufe, da diese durch zwei verschiedene Funktionen begrenzt ist. Mit so etwas hatte ich bisher nicht zu tun und habe bisher noch kein Beispiel in meinen Büchern gefunden. Kannst du mir einen Tipp geben?   ─   robert2102 01.06.2024 um 23:20

Der Tipp steht in meinem letzten Satz. Hast Du die Fläche mit waagerechten Linien überstrichen? Bei zwei Funktionen musst Du das Integral eben aufteilen. Es kann auch helfen, das Blatt um 90° nach links zu drehen.   ─   mikn 01.06.2024 um 23:42

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