Korrekte Herangehensweise der Differentation

Aufrufe: 719     Aktiv: 02.01.2020 um 11:49
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Die Aufgabe lautet wie folgt:

eingefügt, da die Formatierung nicht auflöst.

\( y = \frac {(x^2+1)*\sqrt{x^2-1}} {3x^2+2} \)

Ich erkenne auf Anhieb, dass wir oben ein Produkt haben, welches ich normalerweise mithilfe der Produktregel u'*v+u*v' abgeleitet hätte. Dieses Produkt enthält zugleich eine Wurzel, welche ich zu ()^1/2 umschreiben und über die Kettenregel ableiten könnte. Nun ist dieses Produkt Teil eines Quotienten, welches eine andere Regel erfordert: (u'*v-u*v')/v^2.

Wie gehe ich am sinnvollsten an diese Aufgabe heran? Wende ich direkt die Quotientenregel an oder multipliziere ich das Produkt vorher aus?

 

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Hallo,

schreib dir am besten alle Teilfunktionen einmal auf und leite jede einzeln ab. 

$$ y(x) = \frac {u(x)} {v(x)} $$

Dafür benötigen wir die Quotientenregel

Für 

$$ u(x) = g(x) \cdot h(x) $$

die Produktregel. 

Schreibe dir die Teilfunktionen auf

$$ \begin{array}{cccc} u(x) & = & ? \\ v(x) & = & ? \\ g(x) & = & ? \\ h(x) & = & ? \end{array} $$

Leite jede einzelnd ab und setze sie dann in die Formeln an. 

Probiere dich mal. Wenn noch ein Problem auftaucht, melde dich gerne wieder.

Grüße Christian

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Habe es hinbekommen. Mein Problem lag darin, dass ich zuerst die Produktregel anwenden musste, um überhaupt an das u(x) für die Quotientenregel zu kommen. Also erst die Produktregel im Zähler anwenden und dann die Quotientenregel auf die Gesamtfunktion, richtig?   ─   helpmath 31.12.2019 um 16:32
Du hast es richtig gerechnet. Ich würde sagen, man nimmt zuerst die Quotientenregel und um diese anzuwenden nimmt man dann die Produktregel. Denn die Ableitung von \( u(x) \) berechnest du ja aufgrund der Quotientenregel. Aber das ist Haarspalterei ;)   ─   christian_strack 02.01.2020 um 11:49

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