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Aus deinen beiden Gleichungen folgt sofort $x_2=0$. Dass $x_1$ beliebig sein kann, sollte auch klar sein. Bedenke immer, dass es nicht "den" Eigenvektor gibt, sondern dass auch alle Vielfachen davon das LGS lösen. Man wählt logischerweise die Zahlen möglichst einfach, also $x_1=1$.
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cauchy
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