Naja, für x gegen 0 teilen wir durch eine immer kleinere Zahl, also wird das Ergebnis immer Betragsgrößer. 

Beispiel:  Teilst du eine Kuchen auf immer weniger Leute auf bekommt jeder mehr.

Da der ln dann bereits negativ ist, ist es auch der Grenzwert 

Wir können die Funktion subsitituieren und für x einfach \(\displaystyle\frac{1}{\tilde{x}}\) einsetzten. Dann ist

\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{\tilde{x}\rightarrow \infty}f(\frac{1}{\tilde{x}})=\lim_{\tilde{x}\rightarrow \infty}\frac{\ln(\frac{1}{\tilde{x}})}{\frac{1}{\tilde{x}}} =\lim_{\tilde{x}\rightarrow \infty} \tilde{x} \cdot \ln(\tilde{x}^{-1}) =\lim_{\tilde{x}\rightarrow \infty} -\tilde{x}\cdot \ln(\tilde{x})= -\infty\)