Komponenten eines Vektors bestimmen.

Erste Frage Aufrufe: 66     Aktiv: 30.03.2021 um 10:26

0

Die Lösung soll \(x_1 = 3\) und \(x_2 = -6\) sein.
Wie kommt man auf die Matrix \(B\), wenn \(\vec{e}_1, \vec{e}_2\) unbekannte Vektoren sind?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 18

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1
Moin user7a124d.
Probiere es doch einmal mit den kanonischen Einheitsvektoren, also \(\vec{e_1}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\) und \(\vec{e_2}=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\).
Kommst du damit weiter?

Grüße
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8.88K
 

Kommentar schreiben

2
Du brauchst hier auch gar nicht \(B\) berechnen, du kannst hier ganz einfach die Linearität ausnutzen. Dies geht hier vor allem so schnell, weil du bereits die Bilder der Basisvektoren gegeben hast. Um es besser zu veranschaulichen kannst du dir das ganze als einen Homomorphismus \(f\) mit \(f(x)=B\cdot x\)  vorstellen. Gegeben hast du jetzt \(f(e_1)=0\) und \(f(e_2)=(1,-2)\). Aufgrund der Linearität von \(f\) gilt jetzt: $$f(2,3)=f(2\cdot e_1 + 3\cdot e_2)=2\cdot f(e_1)+3\cdot f(e_2)=2\cdot 0 + 3 \cdot (1,-2)=(3,-6).$$.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.61K
 

Gut zu wissen, dass es einen alternativen Lösungsweg gibt.
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
  ─   user7a124d 30.03.2021 um 10:14

Genau, wenn du sowas erkennst, brauchst du eigentlich diese Rechnung gar nicht mehr aufschreiben und hast bei einfachen Basen auch sofort das Ergebniss vor Augen :D   ─   mathejean 30.03.2021 um 10:26

Kommentar schreiben