Noch kompliziertere Aufgabe Potenzen

Aufrufe: 137     Aktiv: 14.06.2021 um 15:58

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Hallo, 

stehe vor einer noch komplizierteren Aufgabe mit Potenzen. 

Wie ich die inneren Terme mit den Kehrwerten umdrehe weiß ich mittlerweile. Nur wie geht es weiter? Komme überhaupt nicht klar damit... 

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Student, Punkte: 98

 
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Die Aufgabe sieht zwar schrecklich aus, aber wenn du dich davon nicht beeindrucken lässt, sondern einfach Schritt für Schritt vorgehst, ist gar nicht so schlimm. Den ersten Summanden haben wir in deiner letzten Frage schon vereinfacht, der letzte Summand geht vollkommen analog. Der in der Mitte ist auch nicht weiter kompliziert, da musst du ja nur Zähler und Nenner vertauschen.
Als nächstes musst du die drei Brüche addieren/subtrahieren. Dazu musst du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Hier bietet sich $a^4+b^4=(b^2+a^2)(b^2-a^2)$ an. Erweitere den ersten Bruch also mit $b^2-a^2$ und den letzten mit $b^2+a^2$, dann haben alle drei Brüche den gleichen Nenner und du kannst einfach die Zähler verrechnen.
Zum Schluss musst du den Bruch dann noch quadrieren, also einfach mittels binomischer Formel Zähler und Nenner quadrieren.
Versuch das mal selber zu rechnen. Wenn du irgendwo nicht weiterkommst, kannst du gern ein Bild von deinen bisherigen Rechnungen hochladen und dann schauen wir weiter.
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Vorsicht: $(b^2+a^2)(b^2-a^2)=b^4-a^4 \neq a^4+b^4$   ─   1+2=3 14.06.2021 um 12:57

Ups, ja. Der korrekte Hauptnenner wäre natürlich $(a^4+b^4)(a^2+b^2)(b^2-a^2)=b^8-a^8$   ─   stal 14.06.2021 um 13:28

Wie bist du auf den Hauptnenner gekommen?   ─   mathwork 14.06.2021 um 15:23

Das ist einfach das Produkt aller Nenner, das funktioniert immer.   ─   stal 14.06.2021 um 15:26

Verstehe ich nicht ganz...   ─   mathwork 14.06.2021 um 15:30

Die Nenner der drei einzelnen Brüche sind (wenn du richtig gerechnet hast) $a^2+b^2,\ a^4+b^4$ und $b^2-a^2$. Jetzt erweitere alle Brüche so, dass der Nenner das Produkt von allen drei Nennern ist, d.h. erweitere den ersten Bruch mit $(a^4+b^4)(b^2-a^2)$, den zweiten Bruch mit $(a^2+b^2)(b^2-a^2)$ und den dritten Bruch mit $(a^2+b^2)(a^4+b^4)$. Dann ist der Nenner in jedem Bruch genau das Produkt $(a^2+b^2)(a^4+b^4)(b^2-a^2)$, also kannst du jetzt einfach die Zähler addieren.   ─   stal 14.06.2021 um 15:33

Hab jetzt folgendes raus:

(16 a^16 b^12)/(a^8 - b^8)^2

Ist das richtig?
  ─   mathwork 14.06.2021 um 15:48

Ja, das ist korrekt.   ─   stal 14.06.2021 um 15:52

Kannst du mir dann nochmal deinen Rechenweg aufzeigen? Jetzt, wo ich das Ergebnis habe? Würde gerne einmal vergleichen   ─   mathwork 14.06.2021 um 15:54

Poste doch ein Foto von deinem Rechenweg, dann kann ich drüberschauen. Dann muss ich mir nicht den Aufwand machen, alles einzutippen, und du bekommst auch noch direktes Feedback.
Wenn du wirklich das richtige Ergebnis hast, wird dein Lösungsweg aber schon stimmen.
  ─   stal 14.06.2021 um 15:58

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-3
boah das ist ja fiese aufgabe

aber keine Gleichung!

vereinfachen bringt am ende also nichts, keine Auflösung!!
\(\frac{16 a^{16} b^{12}}{\left(a^8-b^8\right)^2}\)
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