Frage zu Quantoren und Aussagen

Erste Frage Aufrufe: 246     Aktiv: 09.03.2023 um 10:28

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Hallo, ich rechne gerade Altklausuren durch, um mich auf die Klausur vorzubereiten, Dabei ist mir folgendes in der Lösung des Profs, aufgefallen:

Menge A = {1,2, ..., 8} 
Seien x,y Element von A
Die Aussage lautet:
Es existiert ein x, das für alle y erfüllt:  x+y <= 8.
Bzw.
E x [ A y [ x + y <= 8]]. Wobei E und A der Existenz und Allquantor sind.

Nun ist laut Lösung die Aussage wahr, aber wieso denn? Nehmen wir das y = 8.
Es gibt nun kein x, welches die Aussage erfüllt.
Habe ich einen Denkfehlermoder ist die, Lösung falsch?
Lg

EDIT vom 08.03.2023 um 15:10:

Edit: Danke für die Antwort, aber ich glaube ich habe mich nicht ganz richtig ausgedrückt. Ich habe die Altklausur bereits gelöst, und dann meine Ergebnisse mithilfe der Lösungen überprüft.
Ich bin zu dem Ergebnis gekommen, das die Aussage falsch ist. Denn es existiert kein x aus A, das mit jedem y aus A kleiner oder gleich 8 ist. Dies wäre nur erfüllt, wenn x kleiner gleich 0 wäre, Diese sind in A aber nicht enthalten. Deswegen frage ich mich ja, ob mir ein Denkfehler vorliegt.
Lg

EDIT vom 08.03.2023 um 15:13:

Ich meine natürlich, es existiert kein x aus A, das mit jedem y aus A addiert kleiner oder gleich 8 ist.
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Zum Klausurtraining in Lösungen zu schauen ist ganz ungünstig (es ist sowieso nicht sinnvoll, aber zum Klausurtraining besonders, weil es Deine Klausurvorbereitung unterläuft).
Was ist Deine Lösung für die Aufgabe? Poste Deine vollständige Lösung (oben "Frage bearbeiten"). Wenn Du Deine Lösung hast, reden wir gerne über die vorgegebene Lösung, aber nicht vorher (so würde sinnvolles Klausurtraining aussehen).
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