Thema:Ortskurve des Extrempunkt

Aufrufe: 985     Aktiv: 21.08.2020 um 22:13
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Ich weiß nicht wie ich die notwendige bedingung berechnen soll. Ich habe alles mögliche versucht. 

Formel : ft(x)=x^3-2tx^2+t^2x

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

mit freundlich Grüßen

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Schüler, Punkte: 22

 
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Bring die 3 vor dem x^3 erstmal weg, lass rechts die 0 stehen und nutze dann die pq- Formel. 

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Das hatte ich auch versucht, da kam ich dann auch nicht weiter.

   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:01
Warum nicht ? p ist -4t / 3 und q ist
+ t^2/ 3 hattest du das auch ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:06
ja das hatte ich auch ich weiß aber nicht wie ich das in die pq formel einsetzen soll   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:09
So wie es da steht : + 4 t / 2*3 , die 2 unten also aus -p/2 die, kürzt sich raus zu 2 t/ 3 , dann +- Wurzel (2t/3)^2 - t^2/3   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:14
Was bekommst du raus ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:15
Wie soll ich die t^2/3 subtrahieren?
und haben den schritt mit 2t/3 verstanden danke dafür schonmal.   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:22
Also am Ende steht dann - p/2 +- Wurzel, also 2t/3 +- Wurzel 4t^2/9 -t^2/3
Ist dein Problem der gemeinsame Nenner in der Wurzel ( man nennt das Argument) ? Der ist natürlich 9. also das q oben und unten mal 3. was bekommst du nach dem Wurzel ziehen raus ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:27
Ich bekomme dann 0,816 raus.   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:31
Das ist ja nicht möglich. Wo ist denn dein t geblieben? Hat die Wurzel das gefressen?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:34
Bei dir in der Wurzel steht ja (4t^2- 3 t^2) / 3 und vor der Wurzel steht auch noch was mit t. Den TR kannst du erstmal weglegen. Den brauchst du hier erstmal nicht .   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:37
Jetzt habe ich nur t raus. Hatte vergessen den Bruch zu erweitern.   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:38
Wenn du von 4 neunteln drei neuntel abziehst, was bleibt dann übrig ? Du kannst ja nicht nur die Wurzel ziehen, aus etwas was dir gerade genehm ist...   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:42
Ich glaube ich muss mal wieder Bruch Rechnung wiederholen!! Es bleiben 1/3 t übrig   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:46
Nein, meine Liebe! Es bleiben 1/9 t^2 in der Wurzel, also als Argument übrig. Jetzt musst du dir vor dem Wurzelziehen eine wichtige Frage stellen: kann der Ausdruck in der Wurzel negativ werden ? Wenn ja, dann musst du die Variable entsprechend beschränken. Kann er es hier ?
Dann kannst du die Wurzel ziehen: oben und unten. Du hast in deinem letzten Kommentar die Wurzel nur oben gezogen ! Das geht nicht !   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:50
Ja, es bleiben 1/3 t übrig . Die musst du nun einmal von deinem - p/2 abziehen und einmal hinzufügen. Was sagen dir die beiden Werte nun ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:52
x1=1/3t und x2=t
   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:53
Sehr gut! Was sagt dir diese Information jetzt ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 21:55
Das ich 2 Bedingungen habe und viellllen dank ich war sooo verzweifelt bei der Notwendigen Bedingung   ─   ajantha0 21.08.2020 um 21:56
Nein, sie sagen dir, dass an den beiden Stellen deine Ableitungsgleichung = 0 sein wird. Es sind die Nullstellen deiner ersten Ableitung . Sie heißen x 1 und x 2. du kannst sie in deine. Ableitung einsetzen und dann kontrollieren , ob du richtig gerechnet hast .
An diesen beiden x - Stellen hat deine Ausgangsfunktion mit x^3 usw die Steigung 0. daher sind diese beiden Stellen Extrempunkte deiner Ausgangsfunktion. Wenn du wissen willst, welcher Maximal und welcher Minimal ist, dann bildest du dir die 2. Ableitung und setzt die beiden Werte ein und wenn sie > 0 sind, ist es ein Tiefpunkt und wenn sie < 0 sind ein Hochpunkt. Da dein t ja nicht bekannt ist, kann es evtl notwendig werden, zu definieren, für welche t das eine oder andere gilt, das habe ich aber nicht überprüft .   ─   markushasenb 21.08.2020 um 22:02
Tip: ruf im Netz mal Geogebra auf und setz da deine Ausgangsfunktion ein und nimm für t eine einfache Zahl an, zB 1 oder 2. dann siehst du, wie der Graph aussieht und was du da gerade berechnest und herausfinden willst .   ─   markushasenb 21.08.2020 um 22:04
Danke das mache ich. Sie habe sehr weiter geholfen :)
   ─   ajantha0 21.08.2020 um 22:07
Gern! Gibst du den grünen Haken ? Danke sehr !   ─   markushasenb 21.08.2020 um 22:13

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