Randwertproblem nicht homogen

Aufrufe: 659     Aktiv: 31.01.2020 um 15:42
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Folgendes Problem: Ich habe hier eine Randwertaufgabe. Durch das Lernvideo bon Daniel Jung, weiß ich zwar wie man homogene Randwertprobleme löst - bei diesem ist die rechte Seite aber ja nicht gleich null... Was macht man da am besten und wie kommt man auf die Lösung?

 

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Hallo, zuerst musst du das homogene Problem lösen. u''+4u'+4u=0, da kommt dann \(u=c_1e^{-2x}+c_2e^{-2x}x\) heraus. Als nächstes musst du dir überlegen, welche Funktion, die inhomogene Gleichung löst, da kommt eine Lösung vom Typen \( a\cdot \sin(3x)+b\cdot \cos(3x) \) infrage. Nun musst du a und b bestimmen, das auf die homogene Lösung zählen und dann \(c_1, c_2\) aus den Randbedingungen bestimmen.
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