Ich würde es so aufschreiben:
Seien \(x,y \in f(\mathbb N)\), d.h. es gibt ein \(n \in \mathbb N\) mit \(f(n) = x\) und es gibt ein \(m \in \mathbb N\) mit \(f(m) = y\).
Nun gilt einerseits: \( f(n+m) = f(n) \cdot f(m) = x \cdot y \)
Und anderseits (da die Addition kommutativ in \(\mathbb N\) ist): \(f(n+m) = f(m+n) = f(m) \cdot f(n) = y \cdot x\)
Also haben wir \(x \cdot y = y \cdot x\).
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