Beschränktes Wachstum

Erste Frage Aufrufe: 84     Aktiv: 20.04.2022 um 21:13

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Habe heute folgende Aufgabe von unseren Herrn Professor als HÜ bekommen:
Auf einer einsamen Karibikinsel abgeschnitten von der Außenwelt, da sie bis jetzt weder entdeckt wurde, noch je von einem Bewohner verlassen wurde ( die Bewohner können nicht schwimmen) breitet sich epidemieartig eine Krankheit aus, die stark ansteckend ist.
Auf der Insel leben 8000 Menschen. zuerst hatte sich nur ein alter Mann durch einen zugvogel, den er gedankenlos gegessen ahttte, infiziert. Nach 4 Tagen waren es jedoch schon 250 Kranke.
a) Bilde die Funktionsgleichung
b) Wann sind alle Bewohner infiziert?
c) Wann sind 5000 Menschen infiziert?
d) Wie viele Menschen sind nach 10 Tagen infiziert?

a) 250 = 8000 - (8000 - 1) e hoch -k.t.        stimmt das?

Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen, komme einfach nicht weiter?
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1 Antwort
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Die Funktionsgleichung lautet hier : \(B(t)=8000-(8000-1)e^{-kt}\)
B(t) ist der Bestand (hier die Kranken) nach t Zeiteinheiten (hier Tage)
Dein Ansatz war also fast richtig. 
Aus den Angaben 250 Kranke nach 4 Tagen kannnst du k berechnen (k=  Wachstumskonstante)
Also \(250 = (8000)- (8000 -1) e^{-k*4} \Rightarrow {250 -8000 \over -7999}=e^{-k*4}\) Dann mit \( \ln\) das k berechnen.
Damit kannst du dann die anderen Teilaufgaben lösen.
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Bei mir kommt k = 0,669288 raus - kann das stimmen?

Wie löse ich dann die anderen Teilaufgaben?
  ─   userbdfb2b 20.04.2022 um 20:28

Überlege dir, welche Angabe gegeben ist, setze sie in deine Gleichung ein und berechne damit die gesuchte Angabe. Das geht bei allen Teilaufgaben auf diese Weise.   ─   cauchy 20.04.2022 um 21:00

Ich hab was anderes raus.   ─   scotchwhisky 20.04.2022 um 21:13

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