Okey, ich probiere es nochmal..

Wir betrachten nur A und erhalten wie bei meiner vorherigen Antwort für die Matrix den Rang 2 bei a=-2 und sonst rang 3.

Jetzt A|b

1   1   2  3              

2  -1  4   b 

1  3  -a   3  

Diese bringen wir nun auf Dreiecksform und erhalten auf dem Weg dahin

1   1   2   3

0  -3  0   b-6

0   2  -a-2  0

Ist a = -2 so steht dort

1   1   2   3

0  -3  0   b-6

0   2   0  0

Was man weiter umformen kann zu

1   1   2   3

0   1  0   0

0   0   0  b-6

Man erkennt nun, dass die Matrix A|b bei für a = -2 und b= 6 Rang 2 hat und für a = -2 und b ungleich 6 den Rang 3.

Nun nutzt man das: wenn rang(A) ungleich rang(A|b) ist, dann hat das LGS keine Lösung.

Und erhält damit a = -2 und b ungleich 6 als Lösung für diese Aufgabe, d.h. so ein Wertepaar existiert. Da für diese Parameter Rang(A) = 2 und Rang(A|b) = 3

Hi,

wenn rang(A) ungleich rang(A|b) ist, dann hat das LGS keine Lösung.

"Gibt es ein Wertepaar für die Parameter a und b, sodass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt?"

Ja, \((2,\zeta)\) mit \(\zeta \in \mathbb{R}\backslash\{6\}\).

Ich weiß leider nicht, wie man hier Matrizen eingibt, deshalb siehts vielleicht bisschen komisch aus

1   1   2                 

2  -1  4    

1  3  -a                

 bekommt man durch einfache Umformungen zu

1   1   2

0   3   0

0   0   -a-2

Hieraus kann man dann z.B. ablesen dass für a=-2 der Rang 2 ist, und sonst 3.

Für die erweiterte Matrix dann analog, wobei du da die Werte für a im Hinterkopf haben solltest.