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Wenn \( \lambda \neq 0 \) ein Eigenwert von \( A \) ist, dann gibt es einen Vektor \( v \), sodass \( Av = \lambda v \) ist.
Hieraus folgt nun
\( A^{-1}v = \lambda^{-1} A^{-1} \lambda v = \lambda^{-1} A^{-1}Av = \lambda^{-1} v \)
Also ist \( \lambda^{-1} \) ein Eigenwert von \( A^{-1} \).
Hieraus folgt nun
\( A^{-1}v = \lambda^{-1} A^{-1} \lambda v = \lambda^{-1} A^{-1}Av = \lambda^{-1} v \)
Also ist \( \lambda^{-1} \) ein Eigenwert von \( A^{-1} \).
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