Ich tüftle seit einer Woche an einer Volumenberechnung mittels Doppelintegralen herum... In der Grundfläche (y/z-Ebene) sind zwei beliebige Punkte (P1(y1/z1) und P2(y2/z2)) gegeben, die durch eine Gerade verbunden sind. Zwischen der Geraden und deren Projektion auf die y-Achse liegt die Grundfläche.


Allgemeine Geradengleichung .

Die Höhe (x-Achse) des Volumens ist durch diese Funktion beschrieben:


Jetzt habe ich schonmal das Doppelintegral mit seinen Integrationsbereichen bestimmt, habe dann anschließend die Integration vorgenommen und stelle fest, dass das die Größenordnung des Ergebnisses nicht stimmen kann. 

also das Doppelintegral:
Frage: Sind die Integrationsgrenzen richtig gewählt?
Hier dann die Stammfunktion des inneren Integrals, die ich mit viel Hilfe von Daniel's Video aufstellen konnte:

Setzt man nun die Integrationsgrenzen ein, ergibt sich das innere Integral zu:

Leider kürzt sich nicht so viel weg... Jetzt die Geradengleichung g(y) eingesetzt:


Es ergeben sich also drei Summanden, von denen die Stammfunktionen getrennt ermittelt werden können:

Teil 1:  
Bei Teil 1 können a*c / ((n+1)*j) vor das Integral gezogen werden.
Teil 2:
Teil 3:
Bei Teil 3 können ebenfalls a*c / ((n+1)*j) vor das Integral gezogen werden.

Die Stammfunktion von Teil 1 ist dann sehr sehr lang.. habe ich mit etwas Hilfe dann hinbekommen, aber das spare ich uns allen hier... mir wäre zumindest schon sehr geholfen, wenn mir jemand bestätigen könnte, dass die Intergrationsgrenzen richtig gewählt sind und dass kein Logikfehler beim Integrieren des inneren Intergrals gemacht wurde.

Vielen Dank im Voraus!
Nils