Im Wellnessbereich des Hotels befindet sich eine Sauna. Bei einem sogenannten Aufguss wird Wasser mit einem bestimmten Duftöl vermischt und auf heiße Steine gegossen. Die Konzentration des Duftöls in der Luft in Abhängigkeit von der Zeit t nach dem Aufguss kann modellhaft durch die Funktion K: ℝ0 + → ℝ0 + mit K(t) = 0,5 ∙ t ∙ ℯ–0,8 ∙ t beschrieben werden (t nach dem Aufguss in min, K(t) in ml/m3). Der Duft ist wahrnehmbar, wenn die Konzentration des Duftöls in der Luft mindestens 0,09 ml/m3 beträgt. 1) Berechnen Sie, wie viele Minuten lang der Duft gemäß diesem Modell wahrnehmbar ist.

EDIT vom 09.03.2025 um 16:46:

Bisher habe ich die Funktion mit den 0,09 gleichgesetzt. Anschließend habe ich versucht die gleichung aufzulösen. Ich bin dann zu folgendem Punkt gekommen: e^-0,8t =0,18/t  .  Hier komme ich nicht wirklich weiter. Ich hatte dan versucht über den ln() die -0,8t aus dem Exponenten zu bekommen aber so komme ich auch nicht weiter. -0,18t = ln(0,18/t) . Ist der Ansatz falsch oder gibt es einen weg von hier aus die Gleichung weiter zu lösen? Vielen Dank für die Hilfe