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Man benutzt den sogenannten Basiswechsel des Logarithmus $\log_b(a)=\dfrac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$. In dem Fall ändert man die Basid zu $e$ und da $\log_e=\ln$ ist, erhält man $\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$. Dann stelle etwas um oder benutze das Logarithmengesetz und leite ab. Du weist ja sicherlich, dass die Ableitung der $\ln$-Funktion gleich $\dfrac{1}{x}$ ist. Aus diesem Grund wechselt man auch die Basis zu $e$, weil es sich mit Ausdrücken von $e$-Termen bzw. dem natürlichen Logarithmus einfacher Rechnen und auch Ableiten lässt. Die Variable $x$ ist nichts weiter als die abhängige Variable. Das $a$ nennt man Basis. Man sagt ja auch der Logarithmus von $x$ zur Basis $a$.
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maqu
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