Ableitungsfunktionen

Aufrufe: 155     Aktiv: 05.10.2023 um 19:17

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Hallo zusammen,


es sei die Funktion f(x) = loga (x) gegeben. Die Ableitung daraus ist 1/ln(a) * 1/x  aber wieso ln(a) ?????

1) Um meinen Schritt vielleicht näher zu kommen, welche Ableitungsregeln benötige ich? Vermutlich nur die Kettenregel, jedoch verwundert mich die Basis von dem Log was ich damit anstellen soll?? Und wieso muss ich 1/ln(a) rechnen und dies dann noch multiplizieren mit 1/x???

2) (So zwischendrin wie nennt man das x nochmal beim Log, es hat doch einen bestimmten Namen...?) :)

3) Und muss im Zähler der ln stehen oder kann dort auch der Log zur Basis 10 stehen?


Des Weiteren bei der Funktion h(x) = a ^ x ist die Ableitung a * ln(a).

3) Aber Wieso ist dies ln(a) und kann es nicht auch einfach der log zur Basis 10 sein?


Vielen Dank im Voraus!!
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Bei deinen ganzen Fragen, solltest du dir vielleicht ein entsprechendes Lehrbuch zur Analysis besorgen...   ─   cauchy 04.10.2023 um 20:31

Ich finde bspw. die Bücher von Harro Heuser gut. Ansonsten einfach mal auf einschlägigen Seiten stöbern. Viele geben ihre Fachbücher günstig gebraucht ab oder verschenken sie sogar. Für Mathematikinteressierte eine gute und günstige Möglichkeit.   ─   cauchy 05.10.2023 um 19:17
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Man benutzt den sogenannten Basiswechsel des Logarithmus $\log_b(a)=\dfrac{\log_c(a)}{\log_c(b)}$. In dem Fall ändert man die Basid zu $e$ und da $\log_e=\ln$ ist, erhält man $\log_a(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(a)}$. Dann stelle etwas um oder benutze das Logarithmengesetz und leite ab. Du weist ja sicherlich, dass die Ableitung der $\ln$-Funktion gleich $\dfrac{1}{x}$ ist. Aus diesem Grund wechselt man auch die Basis zu $e$, weil es sich mit Ausdrücken von $e$-Termen bzw. dem natürlichen Logarithmus einfacher Rechnen und auch Ableiten lässt. Die Variable $x$ ist nichts weiter als die abhängige Variable. Das $a$ nennt man Basis. Man sagt ja auch der Logarithmus von $x$ zur Basis $a$.
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