Eigenwerte einer 4x4 Matrix berechnen

Aufrufe: 1517     Aktiv: 29.01.2020 um 22:36
0

Hallo,

meine Aufgabe ist es, die Eigenwerte dieser Matrix zu bestimmen.

Ich weiß, dass ich zu Beginn Laplace verwenden muss in der ersten Spalte da dort nur Nullen stehen, um dann weiterhin mit Sarrus vorzugehen. Nun komme ich beim Vereinfachen nicht weiter, da ich ebenfalls nicht weiß, was ich mit dem (1-Lamda), dass vor der Matrix steht machen soll.

   

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 42

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Ich schreibe y anstelle von Lambda und löse mit zwei mal Laplace nacheinander - das ist hier meiner Meinung nach deutlich leichter:

"A-n" steht für die n-te "Unterdeterminante"
Erste Entwicklung:
`det(A)=(1-y)*(det(A-1))` (1, ganz linke Spalte)
Zweite Entwicklung:
`det(A-1)=(2-y)*(det(A-2))` (2, ganz linke Spalte der "Unterdeterminante")
Bestimmung von `det(A-2)`:
`det(A-2)=[(2-y)*(-1-y)]-[-2*1]=(y^2-y-2)+2=y^2-y`

Gesamtformel:

`det(A)=(1-y)*(2-y)*(y^2-y)=0`

Es lassen sich nun leicht die Nullstellen ablesen:

`y_1=1` `y_2=2` `y_3=0` `y_4=1`

1 kommt also doppelt vor, 2 und 3 einfach.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.08K

 
Hey, also erstmal vielen Dank, habe es jetzt verstanden, nur eine Frage hätte ich noch, woher kommt das y4=1 her?   ─   neci10 29.01.2020 um 22:28
Naja du willst lösen:
`y^2-y=0`
Also y=0 feststellen, dann durch y teilen:
`y-1=0`
Und y=1 feststellen...   ─   vt5 29.01.2020 um 22:36

Kommentar schreiben