Fehlende Koordinaten eines Rhombdus berechnen!

Aufrufe: 549     Aktiv: 31.12.2020 um 18:03
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Hallo, ich komme bei dem Beispiel nicht weiter. 
Gegeben sind die Punkte A(-11/-1) und C(7/5), AC ist die die Diagonale eines Rhombdus ABCD. Die Diagonale BD hat die Länge 3Wurzel10. Gesucht sind die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte!

Ich hab zuerst den Mittelpunkt von AC ausgerechnet, AC (-2/2). Dann habe ich die Länge von AC ausgrechnet, diese beträgt 6Wurzel10.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

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Du könntest einen Vektor bilden, der senkrecht auf \(\overline{AC}\) steht und diesen normieren (dass er die Länge 1 hat). Dann vom Mittelpunkt aus die Hälfte der Länge von \(\overline{BD}\) in die positive bzw. negative Richtung gehen. 

Mach dir eine Skizze und überlege dir, wie du mit Hilfe der gegebenen bzw. bereits berechneten Angaben zu \(B\) und \(D\) kommst. 

Bei einem Rhombus (oder Raute) stehen die Diagonalen senkrecht zueinander und alle Seiten sind gleich lang. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ein Vektor der Senkrecht auf AC steht wäre dann (-6/18), oder?
Die Länge von BD 3Wurzel10 verwirrt mich.
   ─   emir 30.12.2020 um 22:55
Der hat dann die Länge Wurzel aus 10. Kürzt sich das dann mit der Länge vom Vektor BD? Um auf die halbe Länge zu kommen einfach mit 0,5 multiplizieren, oder?
   ─   emir 30.12.2020 um 23:15
Mhm, wenn ich jetzt ausmultupliziere: Vektor AC (1/-3) mal 1,5 Wurzel aus 10 kommt raus B(4,74/14,23).
Das kann ja nicht stimmen.   ─   emir 30.12.2020 um 23:41
Die Lösung wäre aber D(-3,5/6,5) und B(-0,5/-2,5)   ─   emir 30.12.2020 um 23:42
So würde die Formel jetzt stimmen:
B=(-2/2) +1,5 x (1/-3) = (-0,5/6,5)
D=(-2/2) -1,5 x (1/-3) = (-3,5/2,5)

Im Ergebnis steht aber, dass B(-0,5/-2,5) und D(-3,5/6,5) ist   ─   emir 30.12.2020 um 23:51
Habs jetzt endlich gecheckt. Danke nochmal für die tolle Hilfe!   ─   emir 31.12.2020 um 00:03

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Habe gerade noch an einer anderen Lösungsmöglichkeit "gebastelt": die drei Gleichungen ( v steht für Vektor)

1. v(AC) mal v(BD) = 0

2. Betrag v(DB) = 3Wurzel 10

3. v(AB) + v(AD) = v(AC)  

mit B(b1/b2) und D(d1/d2)   

führt zu (vielen) linearen Gleichungen, deren Auflösung zu den Punkten B (-3,5/6,5) und D(-0,5/-2,5) führt

nachgerechnet, Vorzeichenfehler, jetzt stimmt es mit B(-0,5/-2,5) und D (-3,5/6,5)


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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
muss das später noch mal nachrechnen, damit die Punkte richtig bezeichnet sind, momentan stimmen ja nur die Koordinaten   ─   monimust 31.12.2020 um 10:09
habe doch bereits nachgerechnet; allerdings hatte ich den v(DB) extra so gewählt, um nachher weniger rechnen zu müssen ^^, war dann aber für die Katz.   ─   monimust 31.12.2020 um 18:03

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