Normalbereich zeigen 3d

Erste Frage Aufrufe: 347     Aktiv: 04.12.2022 um 21:05

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Hallo kann jemand mir erklärend zeigen, wie man den  xyz xzy Normalbereich angibt?
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Allgemein hat der xyz-Normalbereich die Form (steht in Deinen Unterlagen!): $a\le x\le b, u(x)\le y\le v(x), \tilde u(x,y)\le z\le \tilde v(x,y)$. Wie weit kommst Du damit? Arbeite schrittweise und entnimm die Grenzen aus der Ungleichung $y^2+z^2\le x^2$ (ja, dazu muss man vielleicht umstellen). Finde für $y$ einen Bereich, in dem kein $z$ vorkommt. Vollständig festgelegt ist der Bereich erst nach(!) der dritten Ungleichung.
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Danke für die Antwort.

0≤x≤h , -x≤y≤x , -sqrt(z^2-x^2)≤z≤sqrt(z^2-x^2)

Würde das so stimmen?
  ─   userd076eb 04.12.2022 um 18:45

0≤x≤h, -sqrt(z^2-x^2)≤y≤sqrt(z^2-x^2), -x≤z≤x
Und so?
  ─   userd076eb 04.12.2022 um 19:08

Ich weiß die Antwort leider nicht. In der letzten Ungleichung sollten nur x und y enthalten sein, dann könnte -sqrt(y^2-x^2)≤z≤sqrt(y^2-x^2) sein. Aber das wäre nur geraten.
Könnten Sie es mir erklären?
  ─   userd076eb 04.12.2022 um 19:28

Danke

Xzy-Nb: 0≤x≤h , -x≤z≤x , -sqrt(z^2-x^2)≤y≤sqrt(z^2-x^2)
?
  ─   userd076eb 04.12.2022 um 20:47

Vielen Dank. Wenn ich das Integral ausrechne, komme ich auf 0, würde das so passen?
Um zu zeigen, dass K ein xyz und xzy NB ist, würde das Zeigen der Stetigkeit der Funktionen ausreichen, oder?

  ─   userd076eb 04.12.2022 um 20:56

Ok, vielen lieben Dank für Ihre Hilfe.   ─   userd076eb 04.12.2022 um 21:05

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