Krümmung an der Wendestelle

Aufrufe: 389     Aktiv: 17.09.2021 um 18:14
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Hallo zusammen,
kann mir jemand erklären, warum f''(x) = 0 nicht bedeutet, dass an der Stelle keine Krümmung vorliegt, sondern, dass der Graph seine Krümmung an dieser Stelle ändert?
Ich dachte ein "gerades Lenkrad" im Wendepunkt bedeutet eben, dass man keine Kurve fährt.

Ich tue mich dort etwas schwer.

Denn wenn f''(x) = 0 => "Krümmung bei x ist null" bedeuten würde, dann hätte der Graph x^4 an der Stelle 0 ja ebenso die Krümmung null.

Vielen Dank und Grüße

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Student, Punkte: 28

 
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2 Antworten
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Bei dem Beispiel x^4  liegt bei x=0 kein WP vor. Die hinreichende Bedingung muss auch erfüllt sein

Ansonsten wüsste ich nicht, weshalb sich " keine Krümmung "  und Wechsel des Krümmungsverhaltens widersprechen sollten (es sei denn hier liegen wieder Spitzfindigkeiten der höheren Mathematik zugrunde ;)
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Danke für die Antwort.
Wenn ich das richtig verstehe, dann ist der Graph von x^4 auf dem gesamten Definitionsbereich linksgekrümmt, da das Krümmungsverhalten ja nur am WP geändert wird, aber kein WP vorliegt.
Das würde dann aber f''(0) = 0 => keine Krümmung bei 0 widersprechen....   ─   timo2323 17.09.2021 um 17:49

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Der Graph \(x^4\) hat auch an der Stelle \(P(0;0)\) die Krümmung 0. Das besondere an \(x^4\) ist eben nur, dass du vorher eine Linkskurve fährst und anschließend auch. In einer kleinen Umgebung um die 0 herum ist die Linkskurve aber beliebig klein. In 0 selbst ist sie verschwunden.
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Danke für die Antwort. Ist x^4 also auf dem gesamten Intervall linksgekrümmt oder nur für x ungleich 0?   ─   timo2323 17.09.2021 um 17:50
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In der 0 ist die Linkskurve kurz verschwunden.
Eine Wendestelle bedeutet, dass eine Linkskurve in eine Rechtskurve "verwandelt" wird bzw. eine Rechtskurve in eine Linkskurve. An der Wendestelle selbst gibt es dann keinen Kurveneinschlag oder Krümmung mehr.
Das besondere an \(x^4\) ist, dass die Linkskurve kurz aufgelöst wird und danach wieder nach links weiter geht. Das Lenkrad eines Fahrads wird also kurz gerade gezogen um danach die Linkskurve fortzusetzen. Das ist dann keine Wendestelle.   ─   cunni 17.09.2021 um 18:14

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