Hinreichendes Kriterium Extrempunkte

Aufrufe: 180     Aktiv: 06.10.2022 um 21:01
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Liebe Lounge,

es gibt ja das VZW Kriterium für lokale Extrempunkte.

könnte man auch das folgende hinreichende Kriterium formulieren (das m.E.) äquivalent ist:

Gilt an einer Stelle xE f'(xE)=0 UND folgt aus x1<xE<x2:   f(xE) > f(x1) UND f(xE)>f(x2), so hat der Graph von an der Stelle xE einem Hochpunkt.

Das hinreichende Kriterium für Tiefpunkte und Wendepunkte kann man ebenso formulieren.

was sagt ihr dazu?
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1 Antwort
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Die Bedingung mit der Ableitung kannst du sogar weglassen. Wenn es für beliebige x_1 x_2 gilt wir haben sogar globales Extremum
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Student, Punkte: 10.37K

 
Ist aber ja für die praktische Umsetzung schon wichtig oder?
Man wendet das notwendige Kriterium an und ermittelt potentielle Extremstellen. Dann setzt man einen Wert kleiner und einen Wert größer als xE in f ein und guckt ob die Werte kleiner sind als der Funktionswert von xE.

Ohne Ableitung ist das ja so nicht so einfach umsetzbar …   ─   handfeger0 06.10.2022 um 20:30
Deswegen macht dein Kriterium so auch wenig Sinn. Du hast ja eh schon die Ableitung, also ist es in der Regel auch leichter, einen VZW bei der Ableitung durchzuführen.   ─   cauchy 06.10.2022 um 20:32
Aber gültig wäre es schon oder ?   ─   handfeger0 06.10.2022 um 20:35
Ob man jetzt zwei Stellen in f einsetzt oder in f‘ ist vom Aufwand ja vergleichbar…   ─   handfeger0 06.10.2022 um 20:36
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Das stimmt schon. Bei ganzrationalen Funktionen ist aber die Ableitung z.B. einfacher. ;)   ─   cauchy 06.10.2022 um 21:01

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