H-Methode und x0-Methode

Aufrufe: 231     Aktiv: 28.09.2023 um 16:22

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Hallo, 

Wie nähert sich man bei der H-Methode an die 0

aber/und

bei der x0-Methode nähert man sich NICHT an die 0 SONDERN an x0 

wieso? Also wieso nähert man sich bei beiden nicht an x0 sondern bei der H-Methode an die 0 und bei der x0-Methode an x0?

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.
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Hallo, betrachte

$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ und setze für $h:=x-x_0$, also $$\lim_{x-x_0\rightarrow 0}\frac{f(x_0+x-x_0) - f(x_0)}{x-x_0} = \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}$$.

Im Endeffekt sind die beiden "Methoden" gleichaussagend.

lg grammel

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Student, Punkte: 96

 

Ich drücke es mal mathematisch bisschen unsauber aus. Im Grenzwert vom 2. Limes weißt du, dass $x-x_0 = 0$ ist. Wenn ich das umforme, kann ich auch sagen, dass im Grenzwert $x=x_0$ gilt. Wenn wir dies im Kopf behalten, sieht man auch, dass $\lim_{x-x_0\rightarrow0}$ zum gleichen Ergebnis führt wie $\lim_{x\rightarrow x_0}$.

Beantwortet sich mit dem auch dein zweiter Absatz? Weil 100%ig verstehe ich nicht, was du damit meinst.
  ─   grammel 28.09.2023 um 15:31

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Oder einfacher: wenn $h=x-x_0$, dann folgt aus $x\rightarrow x_0$, dass $h\rightarrow 0$.   ─   cauchy 28.09.2023 um 16:22

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