Funktionsscharen

Aufrufe: 319     Aktiv: 13.10.2022 um 16:49
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Ich komme bei Folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Gegeben ist die Funktionenschar f, mit f(x) =- x^2 + 3ax - 6a + 4
a) Zeigen Sie, dass alle Graphen von f, durch den Punkt P(2/0) verlaufen.
b)1) Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von f, in Abhängigkeit von a.
 
b)2)Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. auf der y-Achse?
 
c) Skizzieren Sie den Graphen für a = 1 und a = 2.

A und b.1 konnte ich lösen, b.2 und c allerdings noch nicht...

Danke schon mal im Voraus!



 
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Überlege dir, welche Eigenschaften ein Extrempunkt erfüllen muss, damit er auf einer der Achsen liegt. Damit kannst du dann jeweils eine Gleichung für $a$ aufstellen.

Aufgabe c) ist ja nur zeichnen. Das geht zum Beispiel mit einer Wertetabelle. 
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bei c) brauchst du nur die Werte 1 bzw. 2 einsetzen und bekommst zwei Parabeln, die sich mit Schablone einzeichnen lassen, wenn du z.B. den Scheitel hast, oder mit einer Wertetabelle oder ...

b2) dafür benötigst du die Koordinaten der Extrempunkte in Abhängigkeit von a, die du in b1) berechnet hast. Jetzt überlegst du dir, was für die x oder y Koordinate gilt, wenn der Punkt auf einer der Achsen liegt. Einsetzen, a berechnen.

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