Doppelintegrale über Rechtecke

Aufrufe: 1253     Aktiv: 11.05.2019 um 12:59
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Hallo

Ist die Lösung für die erste Teilaufgabe korrekt? Irgendwie ist das Resultat komisch und das verunsichert mich sehr.

 

Und wie muss ich bei der (b) genau vorgehen? Mich irritiert, dass die Grenzen für x und y beide gegeben sind, wobei doch die Grenzen von der gegebenen Funktion abhängen sollen oder nicht?

Kann mir da jemand einen Tipp geben?

Lieben Dank

LG 

Wizz

 

 

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Student, Punkte: 282

 
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Hallo,

deine a) stimmt soweit, da die Integrationsgrenzen nicht von den Variablen abhängen und die Funktion in unserem Rechteck stetig ist, ist die Reihenfolge der Integrationsvariablen egal.

In der b) ist das nicht mehr der Fall. Wir müssen hier das Integral zuerst über z integrieren, dann y und am Ende x. 

Du musst also das Integral 

\( \int_1^2 ( \int_1^4 ( \int_0^{\frac {x^2} y } dz) dy) dx \)

berechnen. 

Grüße Christian

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Ok danke, aber kannst du mir noch sagen wie genau du auf diese Formel kommst? Wenn ich die Aufgabe durchlese macht ist es mir nicht direkt klar. Hier ist die Reihenfolge nicht mehr egal oder?
   ─   wizzlah 13.05.2019 um 10:51
Ich habe meine Lösung noch in der Frage hinzugefügt. Stimmt die soweit auch?   ─   wizzlah 13.05.2019 um 11:02
Nein hier ist die Reihenfolge nicht mehr egal. Du kannst dir eigentlich merken, das du keine Variable wieder einführen solltest, über die du schon integriert hast.
Da unsere Höhe (z) abhängig von Länge (x) und Breite (y) ist, integrieren wir zuerst über z.

Du hast die obere Grenze von z falsch übertragen. Es ist nicht \( \frac {x^2} 2 \), sondern \( \frac {x^2} y \).   ─   christian_strack 13.05.2019 um 13:20
Alles klar danke dir vielmals :)
Ups da habe ich nicht richtig gelesen. Ich habs nochmals angepasst (hoffentlich stimmts jetzt)
   ─   wizzlah 14.05.2019 um 14:15
Du hast für y die Grenzen 1 und 4, setzt aber 1 und 2 ein.
Es ändert sich dadurch aber nur das ln(2) zu einem ln(4).
Ansonsten sieht alles richtig für mich aus :)
   ─   christian_strack 15.05.2019 um 00:13
Ohje hehe :)
Vielen Dank für die Rückmeldung ich habs bei mir nochmals angepasst.
   ─   wizzlah 15.05.2019 um 18:30
Sehr gerne :p   ─   christian_strack 16.05.2019 um 12:48

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