Okay, da du uns keinen weiteren Input gegeben hast, was genau dein Problem ist, versuche ich es mal so.

Wie im Kommentar bereits erwähnt, handelt es sich bei den von dir markierten Schritten um einfache Termumformung / Bruchrechnung / Anwendung Potenzgesetze.

Beim ersten Gleichheitszeichen dividierst du einfach beide Terme des Zählers durch den Nenner. Damit bekommst du \( \frac{2^{n+1}}{2^n} - \frac{1}{2^n} \). Nun kannst du auf den ersten Bruch davon die Potenzgesetze anwenden. Du hast die gleiche Basis und einen Bruch, demzufolge kannst du die Differenz der Exponenten bilden und kommst damit auf die \( 2 \). Der andere Bruch bleibt ja genauso erhalten.

Nun formst du noch den zweiten Bruch um. Hier benutzt man einen "Trick", in dem man sowohl den Zähler, als auch den Nenner des Bruchs mit 2 multipliziert. Gekürzt multiplizierst du somit den Bruch eigentlich nur mit 1, was ja zulässig ist und das Ergebnis nicht verändert, deshalb hast du dann dort stehen \( \frac{1 \cdot 2}{2^n \cdot 2} = \frac{2}{2^{n+1}} \). Auch hier verwendest du im Nenner wieder die Potenzgesetze.

Im letzten Schritt wird dann nur noch die 2 aus beiden Brüchen ausgeklammert und somit ergibt sich die zu beweisende Induktionsaussage.