Fortlaufende Ziffern einer Zahl bilden Stellenwert ihrer Primfaktoren

Erste Frage Aufrufe: 709     Aktiv: 25.06.2021 um 17:13
2

14

=

2 · 7

2 = 1. Primzahl (14)

7 = 4. Primzahl (14)

2127

=

3 · 709

3 = 2. Primzahl (2127)

709 = 127. Primzahl (2127)

Bis 1.000.000 gibt es nur 2 Zahlen, die fortlaufend den Stellenwert ihrer Primfaktoren bilden.
Sind weitere bekannt?

Meine Prüfung bis 1.000.000 ergab keine weiteren.

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gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 20

 
Das klingt nach einer schwierigen Frage. Hast du dir die selber ausgedacht? Oder woher hast du sie? Ein bisschen Kontext wäre sicher hilfreich.
Außerdem: Sollen die Primzahlen immer der Größe nach geordnet sein, also dürfte man aus $2\cdot 7=7\cdot 2$ auch eine $41$ machen, denn $7$ ist die 4. und $2$ die 1. Primzahl. Wie gehst du mit doppelten Primfaktoren um, wird der Primfaktor dann nur einmal gezählt oder mehrfach?   ─   stal 16.06.2021 um 11:13
Mit Verlaub: Die Antwort ist schwierig. Wenn doch nur alles so einfach wäre, wie die Frage selbst. Ja. Diese Frage habe ich mir selber ausgedacht, weil ich Primzahlen erforsche. Dabei ist es mein Wunsch, wörtlich genommen zu werden. Damit meine ich die strenge Abfolge der Ziffern in einer Zahl. Wenn diese beliebig kombiniert, aber in strenger Abfolge, die Stellenwerte der Primfaktoren einer Zahl ergeben, ist das Ziel erreicht. Mir ist bekannt, dass die Abfolge auch gemischt sein kann. Das ist auch interessant. Aber die strenge Abfolge ist das Non-plus-Ultra.

So ist z. B. 123 = 3 · 41, 3 = 2. Primzahl (123), 41 = 13. Primzahl (123)

4031 = 29 · 139, 29 = 10. Primzahl (4031), 139 = 34. Primzahl (4031)


   ─   user4b7aed 16.06.2021 um 14:10
Ich hab eine Weile über das Problem nachgedacht, bin aber nicht wirklich weit gekommen. Ich habe es geschafft zu zeigen, dass es keine weiteren solcher Zahlen gibt, die genau zwei Primfaktoren haben (wenn dich das interessiert, kann ich das gerne ausführen), aber weiter komme ich nicht; dafür weiß ich vermutlich zu wenig. Ehrlich gesagt bezweifle ich, dass du hier eine Antwort bekommen wirst; es gibt hier kaum Leute mit einem guten Hintergrund in höherer Zahlentheorie, die meisten sind Schüler oder Stundenten. Ich würde dir vorschlagen, die Frage auf math.stackexchange.com zu posten, da findet sich wahrscheinlich eher jemand, der dir hilft.   ─   stal 16.06.2021 um 18:07
Es geht nicht um höhere Zahlentheorie. Wer die Frage beantworten will, muss ein Computerprogramm schreiben, das in der Lage ist, die Ziffern einer Zahl mit den Stellenwerten ihrer Primfaktoren zu vergleichen.

Es geht auch nicht um genau zwei Primfaktoren. Deren Anzahl ist beliebig. Die Ziffern einer Zahl müssen lediglich die Reihenfolge besitzen wie die Primfaktoren.

Und sie müssen sich natürlich 1 zu 1 decken, will heißen, die Ziffern müssen nicht nur in ihrer Reihenfolge übereinstimmen, sondern auch in ihrer Anzahl.

Es wäre fantastisch, wenn es nur zwei Zahlen gäbe, die diese Bedingung erfüllen,, weil der erste Primfaktor von 14 2 ist und der erste Primfaktor von 2127 3, selbstverständlich bei einer Reihenfolge nach Größe aufsteigend.

Und warum? Weil die Summe der Quadrate von 2 und 3 die Grundlage legt für die Verknüpfung von Addition und Multiplikation.   ─   user4b7aed 16.06.2021 um 20:44
Tut mir leid, aber ein Computerprogramm wird nie ausreichen, um eindeutig zu bestimmen, ob man alle Zahlen gefunden hat, denn ein Computerprogramm wird nie in der Lage sein, alle natürlichen Zahlen durchzugehen. Deshalb braucht man einen Beweis. Wenn du nur deinen Suchbereich ein bisschen ausweiten willst, dann ist das eine Frage der Informatik, und dann bist du auf dem falschen Forum, dafür ist informatikfragen.de gedacht.   ─   stal 17.06.2021 um 08:53
Na ja. So naiv bin ich dann auch wieder nicht, zu denken, dass ein Computerprogramm ausreicht, um alle Zahlen mit dieser Eigenschaft zu finden. Mir ging es primär darum, auf diese Eigenschaft aufmerksam zu machen und anzuregen, weitere Zahlen zu suchen. Man liest ja im Internet sehr viel über Fragestellungen, die Mathematiker aufwerfen. Umso mehr war ich verwundert, festzustellen, dass sich darüber noch nie jemand Gedanken gemacht hat bzw. eine Untersuchung auf diese Eigenschaft anzustellen.   ─   user4b7aed 25.06.2021 um 11:53
Übrigens: Um der Bitte von oben nachzukommen, Kontext zu liefern, teile ich hiermit mit, dass ich auf die Idee der Stellenwertuntersuchung der Ziffern einer Zahl durch die berühmte Entdeckung eines Mathematikers bei "Big Bang Theory" gekommen bin.

https://www.welt.de/kmpkt/article194058745/Die-magische-73-Mathematiker-machen-Entdeckung-dank-Big-Bang-Theory.html

73 ist die 21. Primzahl. Ihre Spiegelzahl 37 ist die 12. Primzahl. Deren Spiegelzahl 21 ist das Produkt der Multiplikation von 7 und 3. Binär ist 73 ein Palindrom, 1001001, rückwärts 1001001.   ─   user4b7aed 25.06.2021 um 12:05
Es ist eine sehr spannende Frage, ob die Zahlen 14 und 2127 die einzigen sind, die diese Eigenschaft haben.   ─   user4b7aed 25.06.2021 um 12:09
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