Hey,

bezüglich deiner Ungleichung gilt:

\( \binom{n}{k} \cdot \frac{1}{n^k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \cdot \frac{1}{n^k}  = \frac{(n-k+1) \cdot \; \dots  \; \cdot n}{k!} \cdot \frac{1}{n^k}\)

Man kürzt also den Zähler mit dem Nenner. Nun hast du im Zähler noch \( k \)-Faktoren übrig, die alle kleiner gleich \( n \) sind. Somit kannst du abschätzen:

\( \frac{(n-k+1) \cdot \; \dots  \; \cdot n}{k!} \cdot \frac{1}{n^k} \leq \frac{n^k}{k!} \cdot \frac{1}{n^k} = \frac{1}{k!}\)

Ich hoffe das hilft dir bereits weiter.

VG
Stefan