Hallo,

der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert

$$ f: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} \\ x \mapsto \ln(x) $$

der Logarithmus ist auf den positiven reellen Zahlen die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Deshalb gilt

$$ x = e^{\ln(x)} = \ln(e^x) $$

Die Ableitung des Logarithmus ist

$$ \left( \ln(x) \right)^\prime = \frac 1 x $$

und die Stammfunktion

$$ \int \ln(x) \mathrm{d}x = x \cdot \ln(x) - x + C $$

Zu den Rechenregeln schau dir einmal das Video im Anhang von Daniel an. 

Das sind so die wichtigsten Informationen über den Logarithmus. Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian